Question

（1）一個(gè)多位數(shù)（兩位及兩位以上），它的各位數(shù)字互不相同，并且含有數(shù)字0．如果它能被11整除，那么這個(gè)多位數(shù)最小是多少？
（2）一個(gè)多位數(shù)，它的各位數(shù)字之和為13，如果它能被11整除，那么這個(gè)多位數(shù)最小是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：（1）這個(gè)數(shù)若為兩位數(shù)，并且含有數(shù)字0，只能是10、20、30、40…90，這樣的數(shù)字，都不是11的倍數(shù)；若為三位數(shù)，且各位數(shù)字互不相同，所以0不能放在最高位，也不能放在個(gè)位（若在個(gè)位，十位數(shù)字與百位數(shù)字必須相同才能被11整除，與題意不符），所以0只能放在十位，即為A0B的形式，則A+B=11，由此得出A最小為2，B為9，由此得出這個(gè)多位數(shù)為209；
（2）這個(gè)數(shù)不可能為兩位數(shù)，若為三位數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為ABC，則A+B-C=11，且A+B+C=13，所以B=1，則A+C=12，由此得出A最小為3，則C=9，這個(gè)數(shù)為319．

解答： 解：（1）這個(gè)數(shù)若為兩位數(shù)是10、20、30、40…90，都不是11的倍數(shù)；
若為三位數(shù)，且各位數(shù)字互不相同，所以0不能放在最高位，也不能放在個(gè)位（若在個(gè)位，十位數(shù)字與百位數(shù)字必須相同才能被11整除，與題意不符），
所以0只能放在十位，即為A0B的形式，則A+B=11，
所以A最小為2，B為9，這個(gè)多位數(shù)為209；
（2）這個(gè)數(shù)不可能為兩位數(shù)，若為三位數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為ABC，
則A+B-C=11，且A+B+C=13，
所以B=1，則A+C=12，
A最小為3，則C=9，
這個(gè)數(shù)為319．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被11整除數(shù)的特征：奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，這個(gè)數(shù)就一定能被11整除．