Question

一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是l，之后的每一項(xiàng)是這樣得到的：如果前一項(xiàng)是一位數(shù)，接著的一項(xiàng)就等于前一項(xiàng)的兩倍；如果前一項(xiàng)是兩位數(shù)，接著的一項(xiàng)就等于前一項(xiàng)個(gè)位數(shù)字的兩倍．請(qǐng)問：
（1）第100項(xiàng)是多少？
（2）前100項(xiàng)的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：數(shù)字串問題

分析：（1）依據(jù)題意該數(shù)列為：1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…，可以看出從第三個(gè)數(shù)字開始
就是4，8，16，12，這四個(gè)數(shù)字一直重復(fù)下去，那么這幾個(gè)數(shù)字就是一個(gè)周期，用100減去2后看還有幾個(gè)4即可解決；
（2）依據(jù)第一問知道又有幾個(gè)周期，再加上第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)字最后再加上不夠一個(gè)周期的剩余數(shù)字即可．

解答： 解：（1）該數(shù)列為：
1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…
除了前兩個(gè)數(shù)字，后面的數(shù)字就是4，8，16，12，這四個(gè)數(shù)字一直重復(fù)下去
（100-2）÷4
=98÷4
=24（組）…2（個(gè)）
一個(gè)周期的第二個(gè)是8
答：第100項(xiàng)是8．

（2）1+2+（4+8+16+12）×24+4+8
=3+40×24+12
=15+960
=975
答：前100項(xiàng)的和是975．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的規(guī)律：解答本題的關(guān)鍵是找出該數(shù)列的變化規(guī)律，進(jìn)而解決問題．