Question

如圖，其中“”表示開(kāi)關(guān)，“”表示電燈，“”表示電源，電源兩端的電線能連成環(huán)路燈就會(huì)亮，電路中共有l(wèi)0個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)可任選“開(kāi)”或“關(guān)”一種狀態(tài)，且互相獨(dú)立．
（1）有

 

種方式使燈亮；
（2）有

 

種方式使燈滅．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：該電路圖分為干路和支路，其中支路分為上、中、下三條支路．要想燈亮，則干路為通路，支線至少一條為通路．上支路通路有3種情況，斷路則有5種情況；中支路通路有7種情況，斷路則有1種情況；下支路通路有1種情況，斷路則有3種情況；干路通路只有1種情況；分類討論各種支路的情況，再相加即可求解．

解答： 解：該電路圖分為干路和支路，其中支路分為上、中、下三條支路．
要想燈亮，則干路為通路，支線至少一條為通路．
上支路通路有3種情況，斷路則有5種情況；
中支路通路有7種情況，斷路則有1種情況；
下支路通路有1種情況，斷路則有3種情況；
干路通路只有1種情況：
1、上支路通路，中、下支路斷路：3×1×3=9種；
2、上支路通路，中、下支路通路：3×7×1=21種；
3、上支路通路，中支路通路，下支路斷路：3×7×3=63種；
4、上支路通路，中支路斷路，下支路通路：3×1×1=3種；
5、上支路斷路，中支路通路，下支路斷路：5×7×3=105種；
6、上支路斷路，中支路通路，下支路通路：5×7×1=35種；
7、上支路斷路，中支路斷路，下支路通路：5×1×1=5種；
燈亮情況有：1×（9+21+63+3+105+35+5）=241種；
總情況有2¹⁰=1024種；
燈滅情況有：1024-241=783種；
答：（1）有241種方式使燈亮；（2）有783種方式使燈滅．
故答案為：241，783．

點(diǎn)評(píng)：先理解題意，把它們進(jìn)行分類，然后根據(jù)乘法原理求出每一類有多少種可能，再根據(jù)加法原理進(jìn)行求解．