Question

從1至50這些自然數(shù)中任意取出一些不同的數(shù)，要保證其中一定存在三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和相等，那么至少要取出

 

個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：先找出數(shù)字和最大與最小的數(shù)，再利用抽屜原理得出在這50個(gè)數(shù)中，任取11×2+2=24個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，它的數(shù)字和相同，以及在1到50這50個(gè)整數(shù)中，任取25個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：從1～50這50個(gè)數(shù)中，按數(shù)字和分類：數(shù)字和為1的，只有1這一個(gè)；數(shù)字和最大的為49，數(shù)字和為13；其余都在2-12之間，有11類，
由抽屜原理，若取1及49，再從其余11類中每類取兩個(gè)，共有11×2+2=24個(gè)，則其中沒有3個(gè)數(shù)的數(shù)字和相同．若多取1個(gè)，必有三個(gè)數(shù)在同一類，其3個(gè)數(shù)字之和相同．
因此，最小值為：24+1=25個(gè)．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用以及抽屜原理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出在1到50這50個(gè)整數(shù)中，任取25個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．