Question

2．甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是4：3，他們第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，這樣當甲到B 時，乙離A地還有78千米，那么AB兩地的距離是多少千米？

Answer 1

分析 本題是一道難度較大的行程問題，甲乙的速度比是4：3，相遇時甲乙所行的路程的比也是4：3，那么乙的速度就是甲的$\frac{3}{4}$，相遇時的甲所行的路程是全程的$\frac{4}{3+4}$，相遇以后甲的速度是1×（1+10%），乙的速度是$\frac{3}{4}$×（1-20%），），所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它們速度的比，甲速：乙速=4（1+10%）：3×（1-20%）=11：6；同樣在相同時間內(nèi)，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的$\frac{6}{11}$，當甲到達B地時，甲又行了全程的$\frac{3}{7}$，乙應該行了全程的$\frac{3}{7}×\frac{6}{11}=\frac{18}{77}$，52千米就相當于全程的$\frac{4}{7}-\frac{18}{77}$，由此即能求出全程是多少．

解答 解：相遇時甲行了全程的$\frac{4}{4+3}=\frac{4}{7}$，乙行了全程的$\frac{3}{7}$，
提速后，甲速：乙速=4×（1+10%）：3×（1-20%）=11：6；
則A、B兩地相距：
52÷（$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}×\frac{6}{11}$）
=52÷（$\frac{4}{7}-\frac{18}{77}$）
=52÷$\frac{26}{77}$
=154（千米）．
答：AB兩地相距154千米．

點評 在行程問題中，行駛相同的時間，速度比等于所行路程比．