Question

如圖，甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形拼成正方形EFGH，中間陰影部分也為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形面積的和是40cm，四邊形 ABCD的面積是29cm．則甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形周長的總和是

 

厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：長方形的周長

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意，可知：①陰影部分正方形的面積=四邊形ABCD的面積-甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形面積和的一半；②正方形EFGH的面積-陰影部分正方形的面積=甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形的面積和；據(jù)此可設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，中間陰影部分正方形的邊長為ycm，據(jù)此列出一個(gè)方程組，即可求出x、y的數(shù)值；再根據(jù)甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形周長的總和是4個(gè)x（外邊）、x+y（丁的一個(gè)長和乙的一個(gè)長）、x+y（甲的一個(gè)長和丙的一個(gè)長），進(jìn)而計(jì)算得解．

解答： 解：設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，中間陰影部分正方形的邊長為ycm，由題意得

x2-y2=40 y2=29- 40 2

解這個(gè)方程組，得

x=7 y=3

甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形周長的總和
4x+（x+y）+（x+y）
=6x+2y
=6×7+2×3
=48．
 答：甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形周長的總和是48厘米．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：要求甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形周長的總和，關(guān)鍵是先求出正方形EFGH的邊長，再根據(jù)：丁的一個(gè)長和乙的一個(gè)長=甲的一個(gè)長和丙的一個(gè)長=正方形EFGH的邊長+陰影部分正方形的邊長，進(jìn)而計(jì)算得解．