Question

如圖，以△ABC的兩條邊為邊長作兩個正方形BDEC和ACFG，已知S_△ABC：S_{四邊形BDEC}=2：7，正方形BDEC和正方形 ACFG的邊長之比為3：5，那么△CEF與整個圖形面積的最簡整數(shù)比是

 

?

Answer 1

考點：組合圖形的面積,比的意義

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)正方形邊長的比求出面積比；利用正弦值求三角形的面積．

解答： 解：設(shè)BC=3a，AC=5a．
    所以正方形BCDE的面積為9a²，正方形ACFG的面積為25a²；
   

S△ABC

S正方形BCED

=

S△ABC

9a2

=

2

7

；
    所以S△ABC=

18a2

7

；
    因為AC=FC，BC=EC，∠ECF+∠ACB=180°
    所以_S△ABC=

1

2

AC?BC?sin∠ACB=_S△EFC=

1

2

EC?FC?sin∠ECF；
    所以_S△EFC=

18a2

7

；
△CEF與整個圖形面積的最簡整數(shù)比是

18a2

18a2 7 ×2+9a2+25a2

=

9

137

點評：此題考查學(xué)生比較綜合的解題能力．