Question

冬冬在一張紙條上依次寫下2、3、4、5、6、7這6個數(shù)字，形成一個六位數(shù)．阿奇把這張紙條撕成了三節(jié)．這三節(jié)紙條上的數(shù)加起來得到的和（如圖，三節(jié)紙條上的和為23+456+7=486）能被55整除．請問：阿奇可能是在什么位置撕斷的這張紙條？

Answer 1

考點(diǎn)：整除性質(zhì)

專題：整除性問題

分析：由于2+3+4+5+6+7=27，所以分成的三段之和是9的倍數(shù)，又由于和能被55整除，所以和能被55×9=495整除，所以只要考慮撕成三節(jié)后的三個數(shù)相加的和是否為495的倍數(shù)即可．

解答： 解：因?yàn)?+3+4+5+6+7=27，
所以分成的三段之和是9的倍數(shù)，
又由于和能被55整除，
所以和能被55×9=495整除；
（1）假設(shè)撕成三節(jié)后的三個數(shù)相加的和是3位數(shù)，
則它們等于495或990，
①三個數(shù)的和最大是：2+34+567=603，所以不可能是990，
②因?yàn)?3+456+7=486，所以不可能是495；
（2）根據(jù)①，可得撕成三節(jié)后的三個數(shù)相加的和是4位數(shù)，
①2+3+4567=4572，4572不是495的倍數(shù)，
②2+3456+7=3465，3465÷495=7，符合題意，
③2345+6+7=2358，2358不是495的倍數(shù)；
綜上，可得阿奇是在2、3之間以及6、7之間撕斷的這張紙條，得到的三個數(shù)分別是2、3456、7．
答：阿奇是在2、3之間以及6、7之間撕斷的這張紙條，得到的三個數(shù)分別是2、3456、7．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分析出撕成三節(jié)后的三個數(shù)相加的和是495的倍數(shù)．