Question

下圖的幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面部分都涂上顏色，（底面不涂色），則第2012個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：第2012個(gè)幾何體的棱長相當(dāng)于2012+1=2013，因?yàn)閮擅嫱可�處在每條棱的中間，每條棱上有2013-2=2011個(gè)，又因?yàn)榈酌娌煌可�，所以底面�?個(gè)頂點(diǎn)上的正方體也是兩面涂色，這樣大正方體12條棱中只有8條棱上有兩面涂色的，所以第2012個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有：2011×8+4=16092個(gè)．

解答： 解：因?yàn)閮擅嫱可�處在每條棱的中間，
（2012+1-2）×8+4，
=2011×8+4，
=16092（個(gè)）；
答：第2012個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有16092個(gè)．
故答案為：16092．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是理解：六個(gè)面都沒有色的小正方體處在大正方體的中心，一面涂色的處在每個(gè)面的中間、兩面涂色處在棱的中間和三面涂色的處在頂點(diǎn)上；注意底面不涂色，底面的4個(gè)頂點(diǎn)上的正方體也是兩面涂色．