Question

如圖，四邊形ABCD和四邊形ECFD都是平行四邊形．E為AB上的點，使得∠AED=∠DEC．然后在EB上取點I．IF與EC、DC分別交于G和H．已知CG：CH=8：5，△DHF與△EGI的面積之差為11cm²，求四邊形EGFD的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，設(shè)EG=x，CG=8a，CH=5a，在梯形EIHD和三角形DHF中，由已知條件推出角與邊之間的關(guān)系，進而推出梯形EIHD和三角形DHF的面積之間的關(guān)系，從而解決問題．

解答： 解：設(shè)EG=x，CG=8a，CH=5a，
∠1=∠2?∠2=∠3（內(nèi)錯角相等）
?CE=CD（等角對等邊）
?CD=CE=DF=8a+x
?DH=3a+x
又∠α=∠β=∠γ
∠θ=∠λ
?△EIG∽△CHG∽△DHF
 

CH

DH

=

CG

DF

?

5a

3a+x

=

8a

8a+x

?x=

16

3

a，a=

3

16

x
又

S△EIG

S△DHF

=（

EG

DF

）2=（

2

5

）2=

4

25

又S△_DHF-S△_EIG=11?S△_DHF=25×

11

25-4

=25×

11

21

又梯形_EIHD=12（EI+DH）×h₁
S△_DHF=

1

2

DH．h₂
而△_ECD≌△_FDC?h₁=h₂

S梯形EIHD

S△DHF

=

EI+DH

DH

=

EI

DH

+1=

CG

DE

+1

EG

DF

=

x

8a+x

=

2

5

?S梯形EIHD=

7

5

S△_DHF
綜上所求：
S_EGFD=（S_EIHD-S△_EIG）+S△_DHF
=（

7

5

-

4

25

+1）S△_DHF
=

56

25

S△_DHF
=

56

25

×

11

21

=

88

3

（平方厘米）
答：四邊形EGFD的面積是

88

3

平方厘米．

點評：此題解答起來有一定難度，應(yīng)整體思考，關(guān)鍵在于求出梯形EIHD和三角形DHF面積之間的關(guān)系，解決問題．