Question

16．兩個正方體木塊體積之差為2400立方厘米，如果以正方體一面為底加工成最大的圓錐，則加工成的兩個圓錐體積之差是628立方厘米．

Answer 1

分析 因為以正方體一面為底加工成最大的圓錐，正方體的底面的邊長是圓錐的底面直徑，正方體的棱長是圓錐的高，設正方體的棱長是a厘米，則圓錐的底面積是π$\frac{{a}^{2}}{4}$平方厘米，所以根據圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$×sh，求出圓錐的體積$\frac{1}{3}$×π$\frac{{a}^{2}}{4}$×a，由此得出圓錐的體積是正方體的體積的$\frac{1}{12}$π倍，進而求出兩圓錐的體積之差．

解答 解：設正方體的棱長是a厘米，
則正方體的體積為a³，
圓錐的體積為：$\frac{1}{3}$×π$\frac{{a}^{2}}{4}$×a=$\frac{1}{12}$πa³
所以加工的兩圓錐的體積之差是：$\frac{1}{12}$π×2400
=$\frac{1}{12}$×3.14×2400
=628（立方厘米），
答：加工的兩圓錐的體積之差是628立方厘米，
故答案為：628．

點評 關鍵是知道加工的最大的圓錐與正方體的關系，從而利用正方體的體積公式與圓錐的體積公式解決問題．