Question

4．兩個(gè)自然數(shù)最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)的差最小是16，最大是112．

Answer 1

分析 首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答 解：120=2×2×2×3×5=8×3×5
由于最大公因數(shù)是8，因此兩數(shù)均為8的倍數(shù)，求差的最大最小就是在120那多出來的3和5上做文章．
一邊放一個(gè)即8×3=24，8×5=40，這時(shí)候兩數(shù)差最小，為40-24=16；
都放到一邊即8×3×5=120，另一邊是8，這時(shí)候兩數(shù)差最大，為120-8=112．
故答案為：16，112．

點(diǎn)評 本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是明確：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．