5．幾個(gè)公式

⑴設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)，⊿ABC的重心G：()；

⑵點(diǎn)P(x_0,y₀)到直線Ax+By+C=0的距離：；

⑶兩條平行線Ax+By+C₁=0與 Ax+By+C₂=0的距離是；

4．直線系

3．兩條直線的位置關(guān)系：

2．求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：

(1)列約束條件；(2)作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

1．直線方程⑴點(diǎn)斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷兩點(diǎn)式：　 ；⑸一般式：，(A，B不全為0)。(直線的方向向量：(，法向量(

6．結(jié)論：⑴從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點(diǎn)A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為，則S_側(cè)cos=S_底；

⑷長(zhǎng)方體的性質(zhì)①長(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則：cos²+cos²+cos²=1；sin²+sin²+sin²=2　 。

②長(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos²+cos²+cos²=2；sin²+sin²+sin²=1 。

⑸正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體的：

①　　 高：；②對(duì)棱間距離：；③相鄰兩面所成角余弦值：；④內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；

5.求距離：(步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離)⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計(jì)算；⑵點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；⑶點(diǎn)到平面的距離：①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段(確定已知面的垂面是關(guān)鍵)，再求解；②等體積法；理科還可用向量法：。

⑷球面距離：(步驟)(Ⅰ)求線段AB的長(zhǎng)；(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度數(shù)；(Ⅲ)求劣弧AB的長(zhǎng)。

4.求角：(步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角)

⑴異面直線所成角的求法：①平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

②補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。

注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。

⑵直線與平面所成的角：①直接法(利用線面角定義)；②先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長(zhǎng)度作比，得sin。

注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。

⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，作出平面角，再求解；

②三垂線法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作(或找)到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大��；

注：對(duì)于沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角。

3．位置關(guān)系的證明(主要方法)：

⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理。

⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。

⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。

⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理。

⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科還可用向量法。

2．表(側(cè))面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S_側(cè)+2S_底；②側(cè)面積：S_側(cè)=；③體積：V=S_底h

⑵錐體：①表面積：S=S_側(cè)+S_底；②側(cè)面積：S_側(cè)=；③體積：V=S_底h：

⑶臺(tái)體：①表面積：S=S_側(cè)+S_上底S_下底；②側(cè)面積：S_側(cè)=；③體積：V=(S+)h；⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=　 。