2．三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：

1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：。

(二)導(dǎo)數(shù)

13．導(dǎo)數(shù)： ⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x₀處的導(dǎo)數(shù)記作；

⑵常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；

⑧ 。

⑶導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

⑷(理科)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①　　 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線？

②　　 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：ⅰ 是增函數(shù)；

ⅱ 為減函數(shù)；ⅲ 為常數(shù)；

注：反之，成立嗎？求單調(diào)區(qū)間，先求定義域。

�、劾�用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù)；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得極值。

④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點(diǎn)值(如果有)；ⅲ得最值。

⑤利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問(wèn)題，證明不等式，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

14．(理科)定積分

⑴定積分的定義：

⑵定積分的性質(zhì)：① (常數(shù))；

②；

③ (其中。

⑶微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)：

⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積：；

①　　 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：；③求變力做功：。

不等式

15．均值不等式：

注意：①積定和最小，和定積最大，一正二定三相等；②變形，。

16．一元二次不等式

絕對(duì)值不等式：

3．不等式的性質(zhì)：

⑴；⑵；⑶；

；⑷；；

；⑸；(6)

。

4．不等式等證明(主要)方法：⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。

(一)函數(shù)

1．映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，或多對(duì)一。

2．函數(shù)定義域的求法：函數(shù)解吸式有意義；符合實(shí)際意義；定義域優(yōu)先原則

函數(shù)解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數(shù)法，函數(shù)方程法

函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；

⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等)；⑧利用函數(shù)有界性(、、等)；⑨導(dǎo)數(shù)法

3．分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。

4．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數(shù)；

⑶是偶函數(shù) ；

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

6．函數(shù)的單調(diào)性

⑴單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增(減)函數(shù)當(dāng)時(shí)；

⑵單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；②導(dǎo)數(shù)法(見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分)；③復(fù)合函數(shù)法(見(jiàn)4(2)同增異減)；④圖像法。

注：證明單調(diào)性要用定義法或?qū)��?shù)法；求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“并集”、“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

7．函數(shù)的周期性

(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 (其中為非零常數(shù))，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函數(shù)的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函數(shù)周期的判定：①定義法(試值) ②圖像法　 ③公式法(利用(2)中結(jié)論)

⑷與周期有關(guān)的結(jié)論：①或 的周期為；②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱周期2；③的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱周期為2；

④的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，直線軸對(duì)稱周期4；

8．冪、指、對(duì)的運(yùn)算法則：

9．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

⑴冪函數(shù)： ( ；⑵指數(shù)函數(shù)：；

⑶對(duì)數(shù)函數(shù):；⑷正弦函數(shù):；

⑸余弦函數(shù)： ；(6)正切函數(shù)：；⑺一元二次函數(shù)：；

⑻其它常用函數(shù)：①正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；特別的，函數(shù)；

10．二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式：；②頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；③零點(diǎn)式： 。

⑵二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào)。⑶二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。

11．函數(shù)圖象

⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法(注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖)②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法

⑵圖象變換：

①　　 平移變換：ⅰ，---左“+”右“-”；

　　　　　　　 ⅱ---上“+”下“-”；

②　　 伸縮變換：

ⅰ， (---縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍；

ⅱ， (---橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍；

③　　 對(duì)稱變換：ⅰ；ⅱ；

ⅲ ； ⅳ；

④　　 翻轉(zhuǎn)變換：

ⅰ---右不動(dòng)，右向左翻(在左側(cè)圖象去掉)；

ⅱ---上不動(dòng)，下向上翻(||在下面無(wú)圖象)；

(3)．函數(shù)圖象(曲線)對(duì)稱性的證明：

ⅰ證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

ⅱ證明函數(shù)與圖象的對(duì)稱性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；

注：①曲線C₁:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C₂方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲線C₁:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C₂方程為：f(2a－x, y)=0;

③曲線C₁：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=－x+a)的對(duì)稱曲線C₂的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) (x∈R)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

特別地：f(a+x)=f(a－x) (x∈R)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

⑤函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

12．函數(shù)零點(diǎn)的求法：⑴直接法(求的根)；⑵圖象法；⑶二分法.

7．全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示；

　 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。

⑵存在量詞--------“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示；

　 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；

6．邏輯連接詞：

⑴且(and) ：命題形式 pq；　　　 　p　 q　　 pq　 pq　 p

⑵或(or)：命題形式 pq；　　　　 真　 真　　 真　　 真　　　 假

⑶非(not)：命題形式p .　　　　　 真　 假　　 假　　 真　　　 假

　　　　　　　　　　 　　　　　　　假　 真　　 假　　 真　　　 真

　　　　　　　　　　　　　　　　　 假　 假　　 假　　 假　　　 真

5．充要條件的判斷：

(1)定義法----正、反方向推理；

(2)利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

4．四種命題：

⑴原命題：若p則q；　 ⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)常常借助判斷其逆否命題的真假

3．(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2ⁿ,真子集數(shù)為2ⁿ－1；非空真子集的數(shù)為2ⁿ-2；

(2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況；

(3)。

2．數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用(反證法，對(duì)立事件，排除法等)。