11. [2010•全國卷1理數(shù)]某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(　 )

(A) 30種　　 (B)35種　　 (C)42種　 (D)48種

[答案]A

10. [2010•全國卷1文數(shù)]的展開式　　 的系數(shù)是(　 )

(A)-6　　 (B)-3　 　　(C)0　　　 (D)3

[命題意圖]本小題主要考查了考生對二項式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù)，同時也考查了考生的一些基本運算能力.

[答案]A

[解析]

的系數(shù)是　 -12+6=-6

8. [2010•天津理數(shù)]如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用(　 )

(A)288種　 (B)264種　 (C)240種　 (D)168種

[答案]D

[解析]本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬于難題。

(1)　　　 B,D,E,F用四種顏色，則有種涂色方法；

(2)　　　 B,D,E,F用三種顏色，則有種涂色方法；

(3)　　　 B,D,E,F用兩種顏色，則有種涂色方法；

所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。

7. [2010•四川理數(shù)]由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是(　 )

(A)72　　　 (B)96　　　　 (C) 108　　　　 (D)144

[答案]C

[解析]先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法

　　 ①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3＝24個

②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共3＝12個

算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(24+12)＝108個

6. [2010•北京理數(shù)]8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　 )

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　(D)

[答案]A

5. [2010•重慶理數(shù)]某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(　 )

A.　　 504種　　　 B.　　　 960種　　 C.　　　 1008種　　　 D.　 1108種　　　　

[答案]C

[解析]分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法

甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法

故共有1008種不同的排法

4. [2010•重慶文數(shù)]某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有(　 )

(A)30種　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)36種

(C)42種　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(D)48種

[答案]C

[解析]法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

　　　　　　 即=42

　　　 法二：分兩類

　　　　　 甲、乙同組，則只能排在15日，有=6種排法

　　　　　 甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法

3.[2010•江西理數(shù)] 展開式中不含項的系數(shù)的和為(　 )

A.-1　　　　 B.0　　　　 C.1　　　　 D.2

[答案]B

[解析]考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0.

2. [2010•全國卷2文數(shù)]將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有(　 )

A. 12種　　　 B.18種　　　 C.36種　　　　 D. 54種

[答案]B

[解析]∵先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個數(shù)中選兩個放一個信封有，余下放入最后一個信封，∴共有