4．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖12－2－8甲所示．

　(1)該振動(dòng)的振幅是________cm；

(2)振動(dòng)的周期是________s；

(3)在t等于周期時(shí)，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移是________cm.

圖乙所示為該波在某一時(shí)刻的波形圖，A點(diǎn)位于x＝0.5 m處．

(4)該波的傳播速度是________m/s；

(5)經(jīng)過(guò)周期后，A點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移是________cm.

解析：由振動(dòng)圖象可以看出該振動(dòng)的振幅為8 cm，振動(dòng)周期為0.2 s，在t等于周期時(shí)，原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)剛好回到平衡位置，因而位移為零．由圖乙可以看出，該波的波長(zhǎng)為2 m，則波速v＝＝ m/s＝10 m/s.經(jīng)過(guò) 周期后，A點(diǎn)剛好到達(dá)負(fù)的最大位移處，因而位移為－8 cm.

答案：(1)8　(2)0.2　(3)0　(4)10　(5)－8

3．(2009·上海高考)彈性繩沿x軸放置，左端位于坐標(biāo)原點(diǎn)，用手握住繩的左端，當(dāng)t＝0時(shí)使其開(kāi)始沿y軸做振幅為8 cm的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在t＝0.25 s時(shí)，繩上形成如圖12－2－7所示的波形，則該波的波速為_(kāi)_______cm/s；在t＝________s時(shí)，位于x₂＝45 cm處的質(zhì)點(diǎn)N恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置．

解析：由圖象可知，A＝8 cm，T＝4t＝1 s，λ ＝20 cm，所以波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s.繩上的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)的方向都是沿y軸負(fù)方向，故波傳到N點(diǎn)所用的時(shí)間為：t₁＝＝ s＝2.25 s，所以質(zhì)點(diǎn)N第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置的時(shí)間為t＝

t₁+＝2.75 s.

答案：20　2.75

2．(2010·淮安模擬)如圖12－2－6所示為某一簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，由此可知該波沿________方向傳播，該時(shí)刻a、b、c三點(diǎn)中速度最大的是________點(diǎn)，加速度最大的是________點(diǎn)，從這一時(shí)刻開(kāi)始，第一次最快回到平衡位置的是________點(diǎn)，若t＝0.02 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c第一次到達(dá)波谷處，則此波的波速為_(kāi)_______m/s.

答案：x軸正　a　c　c　100

1．(2009·廣東高考) 如圖12－2－5所示為聲波干涉演示儀

的原理圖．兩個(gè)U形管A和B套在一起，A管兩側(cè)各有一

小孔．聲波從左側(cè)小孔傳入管內(nèi)，被分成兩列頻率

________的波．當(dāng)聲波分別通過(guò)A、B傳播到右側(cè)小孔

時(shí)，若兩列波傳播的路程相差半個(gè)波長(zhǎng)，則此處聲波

的振幅________；若傳播的路程相差一個(gè)波長(zhǎng)，則此

處聲波的振幅________．

解析：由同一波源分成的兩列波頻率相同，符合兩列

機(jī)械波干涉的條件．當(dāng)兩列波的路程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)減弱；當(dāng)路

程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)．

答案：相同　減小　增大

9．如圖12－1－10所示， A、B兩物體的質(zhì)量都為m，拉A

物體的細(xì)線與水平方向的夾角為30°時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，

不考慮摩擦力，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k.若懸線突然斷開(kāi)

后，A在水平面上做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B落地

時(shí)，A恰好將彈簧壓縮到最短，求：

(1)A振動(dòng)時(shí)的振幅；

(2)B落地時(shí)的速度．

解析：(1)線斷前，線的拉力F＝mg，

設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)為x₀，

Fcos30°＝kx₀，得x₀＝.

線斷后，在彈力作用下，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

A＝x₀＝.

(2)A將彈簧壓縮到最短經(jīng)歷的時(shí)間為

t＝(+n)T(n＝0,1,2…)，

在t時(shí)間末B落地，速度v為

v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)．

答案：(1)　(2)gT (n＝0,1,2…)

8．如圖12－1－9甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙所示是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象回答：(取π²＝10)

(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？

(2)開(kāi)始時(shí)刻擺球在何位置？

(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？

解析：(1)由圖乙可知T＝0.8 s

則f＝＝1.25 Hz

(2)由圖乙知，開(kāi)始時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開(kāi)始時(shí)擺球應(yīng)在B點(diǎn)．(3)由T＝2π ，得：l＝≈0.16 m.

答案：(1)1.25 Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16 m

7．如圖12－1－8所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量物體質(zhì)量的裝置，其中P是光滑水平面，N是質(zhì)量為M的帶夾子的金屬盒，金屬盒兩端分別連接輕質(zhì)彈簧；Q是固定于盒子上的遮光片，利用它和光電計(jì)時(shí)器能測(cè)量金屬盒振動(dòng)時(shí)的頻率．已知彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T＝2π ，其中m是振子的質(zhì)量，k 是常數(shù)．當(dāng)空盒振動(dòng)時(shí)，測(cè)得振動(dòng)頻率為f₁；把一物體夾在盒中，并使其振動(dòng)時(shí)，測(cè)得頻率為f₂.你認(rèn)為這套裝置能測(cè)量物體的質(zhì)量嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出被測(cè)物體的質(zhì)量．

解析：由彈簧振子的周期公式可知，其周期是振子質(zhì)量的函數(shù)，只要知道夾入物體前、后振子的周期，就可求出物體的質(zhì)量．

空盒時(shí)，＝T₁＝2π

設(shè)物體質(zhì)量為m，盒內(nèi)裝入物體后

＝T₂＝2π

聯(lián)立可解m＝M.

答案：見(jiàn)解析

6．如圖12－1－7所示的三個(gè)圖線分別是用不同的傳感器測(cè)出的不同物體的振動(dòng)圖線．從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是具有________；三個(gè)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是________的振動(dòng)；圖中心臟跳動(dòng)的圖線是某人的心電圖，方格紙每個(gè)小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動(dòng)方格紙的速度是1.8 cm/s，則此人的心率是________次/分．

答案：周期性　彈簧振子　67.5

5. 如圖12－1－6所示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，放在水平地

面上，圓弧所對(duì)的圓心角小于5°.AD的長(zhǎng)為x，今有一小球m₁以

沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，要使小球m₁可以與固定在

D點(diǎn)的小球m₂相碰撞，那么小球m₁的速度v應(yīng)滿足什么條件？

解析：把m₁的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其一是沿AD方向的勻速運(yùn)

動(dòng)，其二是沿AB圓弧的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際相當(dāng)于擺長(zhǎng)等于圓弧槽半徑

的單擺運(yùn)動(dòng)．

在AD方向上：x＝vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

在AB弧上運(yùn)動(dòng)，等效成單擺運(yùn)動(dòng)：t＝nT　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

又T＝2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　③

由②③兩式可得：t＝2nπ(n＝1,2,3…)

代入①式得：v＝＝ (n＝1,2,3…)．

答案：v＝ (n＝1,2,3……)

4．有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀.當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h.(把地球看做質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)

解析：根據(jù)單擺周期公式得T₀＝2π ，T＝2π ，其中l是單擺長(zhǎng)度，g₀和g

分別是兩地點(diǎn)的重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式可得g₀＝G，g＝G

由以上各式可解得h＝(－1)R.

答案：(－1)R