5．如圖所示，長 L=1m，質(zhì)量 M=1kg的木板AB靜止在光滑的水平面上，在木板的最左端A處有一個質(zhì)量m=1kg的小物體C靜止在木板上，現(xiàn)用F＝20N的水平恒力作用于物體C上，使它由靜止開始向右運動．已知C與木板間滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，g＝10m/s²，求物體 C由 A端運動到 B端時，水平恒力對物體C所做的功？

答案：1.B　 2.C　 3.AB　 4.1000J　 5.30J

4．一人從10 m深的井中，用一質(zhì)量為1kg的桶盛10 kg的水勻速向上提(繩子的重力不計)，由于水桶不斷漏水，每升高lm漏掉0.2 kg的水，則把這桶水提上來需做多少功？

3．(常州第一中學08屆第2次月考)如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以速率沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面上，這時速率為，則下列說法正確的是　(　　　 )

A．若 <，則=

B．若 >，則=

C．不管多大，總有=

D．只有 = 時，才有=

2．質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿水平平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小不變，汽車速度能夠達到的最大值為V，那么當汽車的車速為v/4時，汽車的瞬時加速度的大小為 　　 (　 　　)

A．P/mv　 B．P/mv　 　C．3P/mv　 D．P/mv　　　

1．(南京一中08屆高三第一次月考試卷)如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應為　　　　　 (　　　 )

A．0J　　 B．20πJ　 C．10J　 　D．20J

2．公式：(1)定義式_______，一般計算的是t時間內(nèi)的　　　 　　功率。

　 (2)計算式　　　　　　 ， a為F與v的夾角。

　 若v是平均速度，則P為　　　　 ；

　 若v是瞬時速度，則P為　　　　 。

　 (3)單位：W，kW，l W=1J/s=1 N．m/s，

1 kW＝1×10³ W

思考題1：由P=W/t可以得出功的另一種計算方法W=Pt,因此"kW·h"是功的單位，它與“J”的換算關(guān)系如何？

思考題2： 額定功率與輸出功率有什么區(qū)別？

知識點一合力功的計算計算方法

(1)合力做的功等于各力做功的代數(shù)和。

　 即W_合=W1+W2 +W3+…

　(2)先求出物體受到的合力F_合，再由W_合=F_合lcosa求解，但應注意a應為合力與位移l的夾角，F(xiàn)_合在運動過程中保持不變。

　 (3)利用動能定理：W_合=E_K2-E_K1。

[應用1]物體受到兩個互相垂直的作用力F₁、F₂作用下從靜止開始運動，已知力F₁做功6 J,則力F₁、F₂的合力對物體做功(　　 )

A．14 J 　　B．10 J 　　C．2 J　 　D．-2 J

導示:由于物體在兩個相互垂直力作用下從靜止開始運動，則兩個力與位移的夾角都為銳角，兩個力對物體都做正功，所以合力功大于任一分力功(即大于6 J)。

故選AB。

本題中用到功是標量，求合力功，算出各個力做的功，再代數(shù)和。

知識點二機車的兩種啟動方式

關(guān)于機車的啟動問題的分析對機車來說，牽引力F和v共線，故有P=Fv。①當牽引力F一定時，P與速度v成正比(例：機車以恒定的加速度啟動，P隨v的增加而增大)；②當P一定時，速度v與牽引力F成反比(例：機車爬坡時，以減小v而獲得較大的牽引力)。

　 (1)在額定功率P下啟動：機車以恒定功率啟動，若運動過程中所受阻力f不變，隨著v的逐漸增大，牽引力逐漸減小，機車的加速度在逐漸減小。即機車啟動后先做加速度逐漸減小的加速運動，再做勻

速運動．

其v-t圖象如右圖所示。

(2)在恒定加速度a下啟動：機車以恒定的加速度啟動時．開始牽引力F=f+ma不變，當其速度增大到一定值時，其功率P達到最大值，下面的過程與上述(1)一樣． 即機車啟動后先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的加速運動，再做勻速運動．

其v-t圖象如右圖所示。

[應用2]汽車發(fā)動機的功率為60 kW,汽車的質(zhì)量為4 t,當它行駛在坡度為0.02(sina=0.02)的長直公路上時,如圖,所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s²),求：

(1)汽車所能達到的最大速度V_m=？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度做勻加速直線運動,則此過程能維持多長時間？

(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時,汽車做功多少？

導示:(1)汽車在坡路上行駛,所受阻力由兩部分構(gòu)成,即f＝kmg+mgsinα=4000+800=4800 N.

所以

　(2)汽車從靜止開始,以a=0.6 m/s²,勻加速行駛,有F′－f－mgsinα＝ma.

　所以

由運動學規(guī)律可以求出勻加速行駛的時間

(3)由W=F·S可求出汽車在勻加速階段行駛時做功為

W＝F·S＝4.16×10⁵J.

(1)注意勻加速結(jié)束時機車的速度并不是最后的最大速度．因此時F> f,之后還要在功率不變的情況下變加速一段時間才達到最后的最大速度v_max。

(2)P=Fv中的F是牽引力并非合力。

類型一平均功率與瞬時功率

[例1]在離地面5m高處以10 m/s的水平初速度拋出一個質(zhì)量為1kg的物體，則(1)從拋出到落地全過程中重力的平均功率是多少？(2)物體落地時，重力的瞬時功率是多少？(不計空氣阻力，g取10 m/s²)

導示:(1)物體從拋出到落地全過程中重力做功:W=mgh=1×10×5 J=50 J

下落時間

重力的平均功率：P=W/t=50 W

(2)物體落地時，豎直方向的瞬時速度

v＝gt＝10 m/s

重力的瞬時功率：P=mgv=1×10×10W=100W

　 　求功率時一定要分清是求哪個力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時功率。某一過程的功率指平均功率，某一時刻的功率指瞬時功率。

類型二變力功的計算

[例2]人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50 kg的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向夾角為60⁰，當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動s=2m而到達B點時，繩與水平方向成30⁰角，求人對繩的拉力做了多少功。

導示:人對繩的拉力方向時刻變化，力是變力因此不能利用W=Flcos a直接求拉力的功，但人對繩的拉力的功與繩對物體的拉力的功是相

等的，而繩對物體的拉力是恒力。

設(shè)滑輪距人手的高度為h，

則h(cot 30⁰-cot 60⁰)=s　　　　 ①

重物G上升的高度Δh=

人對繩子做的功為W=mgΔh　　 ③

由①②③式代入數(shù)據(jù)可得：W=732J

思考題：若人由A以速度v勻速運動至B，人對繩做的功又是多大？

　變力的功

　 (l)用動能定理或功能關(guān)系求解

　 (2)將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功求解

　 ①當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反 時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積，如滑動 摩擦力、空氣阻力做功，等等。

　 ②當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出平均作用力，再由W=Flcos a計算，如彈簧彈力做功。

　 ③作出變力F隨位移變化的圖象，圖線與橫軸所夾的“面積”即為變力所做的功。

　 ④當變力的功率P一定時，可作W = Pt求功．如機車牽引力做的功。

類型三實際應用題

[例3]人的心臟每跳一次大約輸送8×10^-5m³的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強)的平均值約為1.5×10⁴Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測心臟工作的平均功率。

導示:功的公式：W=FL

壓強公式：P＇=F/S

所以心臟每跳一次做功：W=P＇SL

平均功率：P＝NW／t＝1.4W

1．定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫功率。

功率是表征______________的物理量。

4．功是___________，即功必定對應某一位移(過程)。

3．功是_____量，只有大小，沒有方向，但有正負。

　 (1)當0⁰<a<90⁰時，W>0，力對物體做____功。

　 (2)當90⁰<a<180⁰時，W<0，力對物體做____功。也稱物體克服這個力做了功。

　 (3)當a=90⁰時，W=0，力對物體__________。

思考題：“正功”和“負功”的物理意義是什么？

2．公式：_____________。適用于恒力做功(a代表力的方向和位移方向的夾角)。

兩種理解：一種是力“F”乘以物體在力的方向上發(fā)生的位移“l(fā)cos a”；另一種是在位移“l(fā)”方向上的力“Fcos a”乘以位移l。