4.(2005浙江4)．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+(1+i)²對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于　 ( 　)

A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　 D.第四象限

[填空題]

3.(2006福建1)設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是(　 )

A.　B.　C.　D.

2.(2005廣東)若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．0　　 B．2　 　　　 C．　　　　　　　　 D．5　　　　　　　　　　　 (　 )

1.(2005山東)　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.　　　　　　 B.　 　　　　　　C.　　　　　　　 D.

4.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法.

同步練習(xí) 　　　　　5.5復(fù)數(shù)

[選擇題]

3.在復(fù)數(shù)的求解過程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和應(yīng)用;

2.求解計(jì)算時(shí)，要充分利用i的性質(zhì)計(jì)算問題;

1.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行;

[例1]設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m²－2m－2)+(m²+3m+2)i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實(shí)數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限

解：(1)由lg(m²－2m－2)=0，m²+3m+2≠0，得m=3

(2)由m²+3m+2=0，得m=－1或m=－2

(3)由　 lg(m²－2m－2)＜0，m²+3m+2＞0，

得－1＜m＜1－或1+＜m＜3

點(diǎn)評(píng)：對(duì)復(fù)數(shù)的分類條件要注意其充要性，對(duì)復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用也是這樣

[例2](2005上海)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)

解. 原方程化簡為,

　 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

提煉方法：設(shè)z=x+yi(x、y∈R),利用復(fù)數(shù)相等的定義.

[例3]設(shè)a∈R,z=x=yi,(x,y∈R),滿足是純虛數(shù)，求x,y應(yīng)滿足的條件

解：設(shè)=ki(k∈R,k≠0)

則z²─a²=ki(z²+a²)Þz²(1─ki)=a²(1+ki),　

∴(x²─y²+2xyi)(1─ki)=a²+a²kiÞ,

消去參數(shù)k即得：x²+y²=a²,

◆提煉方法： (1)純虛數(shù)的概念; (2)虛部的概念; (3)化復(fù)數(shù)問題為實(shí)數(shù)問題的化歸思想(設(shè)z=a+bi(a,b∈R));(4)若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則它們都是實(shí)數(shù) (5) 實(shí)軸,虛軸的概念

[例4](2006春上海) 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.

[解法一] ，∴.

　　　 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一個(gè)一元二次方程可以是.

　[解法二] 設(shè)

　　　　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，

　 以下解法同[解法一].

[研討.欣賞]設(shè)z∈C，求滿足z+∈R且|z－2|=2的復(fù)數(shù)z.

分析：設(shè)z=a+bi(a、b∈R)，代入條件，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，易得a、b的兩個(gè)方程

解法一：設(shè)z=a+bi，

則z+=a+bi+=a+bi+

=a++(b－)i∈R

∴b=∴b=0或a²+b²=1

當(dāng)b=0時(shí)，z=a，

∴|a－2|=2 ∴a=0或4

a=0不合題意舍去，∴z=4

當(dāng)b≠0時(shí)，a²+b²=1

又∵|z－2|=2，∴(a－2)²+b²=4

解得a=，b=，∴z=±i

綜上，z=4或z=±i

解法二：∵z+∈R，

∴z+ = +

∴(z－)－=0，(z－)·=0

∴z=或|z|=1，下同解法一

點(diǎn)評(píng)：解法一設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來研究;解法二利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化.這些都是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法

8.|z₁|>|z₂|即(2a-1)x²<1-a²恒成立,得