物體受到多個力作用時求其合力，可將各個力沿兩個相互垂直的方向直行正交分解，然后再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用用問題的基本方法，步驟為：

①正確選擇直角坐標系，一般選共點力的作用點為原點，水平方向或物體運動的加速度方向為X軸，使盡量多的力在坐標軸上。

②正交分解各力，即分別將各力投影在坐標軸上，分別求出坐標軸上各力投影的合力。

Fx=F1x+F2x+…+Fnx　　　　　 Fy=F1y+F2y+…+Fny

③共點力合力的大小為F=，合力方向與X軸夾角

規(guī)律方法1、基本規(guī)律與方法的應用

[例1]兩個力的合力與這兩個力的關(guān)系，下列說法中正確的是：( CD )

A、　 合力比這兩個力都大

B、　 合力至少比兩個力中較小的力大

C、　 合力可能比這兩個力都小

D、　 合力可能比這兩個力都大

解析：(1)公式法：由合力公式F=得

①　　　 當θ=0⁰時，F(xiàn)=F₁+F₂；②當θ=180⁰時，F(xiàn)=|F₁－F₂|；③當θ=90⁰時，F(xiàn)=；④當θ=120⁰且F₁=F₂時，F(xiàn)=F₁=F₂

可見合力可能比任何一個分力都大，也可能比任何一個分力都小，也可能等于每一個分力

(2)圖象法：由三角形定則知，合力與分力的關(guān)系實際上是三角形的一個邊與其它兩個邊的關(guān)系。由兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，同時考慮到兩個分力同向或反向的情況，合力的取值范圍為| F₁－F₂|≤F≤(F₁+F₂)，故答案為CD

[例2]施用一動滑輪將一物體提起來，不計滑輪與繩的質(zhì)量及其間的摩擦力，則(BCD)

　　 A．總可以省力一半；　　　　　　 B．最大省力一半；

　　 C．拉力可能大于被提物體的重量；　 D．拉力可能等于被提物體的重量；　　　　　　　　　　

　　 解析：如圖1－21所示，當拉力沿豎直方向時．省力一半，當沿2的方向上提時拉力肯定大于物體重力一半．所以A錯B對，當兩繩間夾角等于120⁰時拉力等于物體重量，所以D對，當夾角大于120⁰時，拉力大于物體重量，所以c對．

說明：力是矢量，它的加減不是簡單的代數(shù)加減；不共線的兩個共點力與它們的合力構(gòu)成三角形，利用正、余弦定理，三角形幾何知識來分析相關(guān)問題，直觀簡捷！

[例3] A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a₁=0時和a₂=0.75g時，B對A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

解：一定要審清題：B對A的作用力F_B是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 當a₁=0時，G與 F_B二力平衡，所以F_B大小為mg，方向豎直向上。

　　 當a₂=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力(包括大小和方向)，再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向與豎直方向成37^o角斜向右上方。

2、 用圖象法求合力與分力

[例4]設有五個力同時作用在質(zhì)點P，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這五個力中的最小力的大小為F，則這五個力的合力等于(　)

　A、3F　 B、4F　 C、5F　 D、6F

解析：由正六邊形的特點可知，當最小的力為F時，最大的力為2F，不難推出F₁與F₄合力大小為F₃，即2F，方向也與F₃相同，F(xiàn)₂與F₅的合力大小為F₃，即2F，方向也與F₃相同，故最后合力為6F。用力的三角形法則也可得出同樣的結(jié)論。

2、　 按問題的需要進行分解

具體問題的條件有：

①已確定兩個分力的大小，可求得分力的方向。

②已確定兩個分力的方向，可求得分力的大小。

③已確定一個分力的大小和方向，可求得另上個分力的大小和方向。

④已確定一個分力的大小和另一個分力的方向，可求得一個分力的大小和另一個分力的方向。

力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形法則，兩個分力的合力是唯一確定的，而一個已知力可以分解為大小、方向不同的分力，即一個力的兩個分力不是唯一的，要確定一個力的兩個分力，應根據(jù)具體條件進行。

1、　 按力產(chǎn)生的效果進行分解

2、運算法則：

(1)平行四邊形法則：求兩個互成角度的共點力F₁，F(xiàn)₂的合力，可以把F₁，F(xiàn)₂的線段作為鄰邊作平行四邊形，它的對角線即表示合力的大小和方向；

(2)三角形法則：求兩個互成角度的共點力F₁，F(xiàn)₂的合力，可以把F₁，F(xiàn)₂首尾相接地畫出來，把F₁，F(xiàn)₂的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力F的大小和方向；

(3)共點的兩個力F₁，F(xiàn)₂的合力F的大小，與它們的夾角θ有關(guān)，θ越大，合力越��；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F(xiàn)₁與F₂同向時合力最大，F(xiàn)₁與F₂反向時合力最小，合力大小的取值范圍是　　 | F₁－F₂|≤F≤(F₁+F₂)

(4)三個力或三個以上的力的合力范圍在一定的條件下可以是：0≤F≤| F₁+F₂+…Fn|

1、求幾個力的合力叫力的合成，求一個力的分力叫力的分解．

2、合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系。

1、一個力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力就叫做這個力的分力．

5、摩擦力大小的計算與應用

[例8]如圖所示，水平面上兩物體 m_l、m₂經(jīng)一細繩相連，在水平力F的作用下處于靜止狀態(tài)，則連結(jié)兩物體繩中的張力可能為(ABC )

　　 A．零；B．F/2； C．F；D．大于F

　　 解析：當m₂與平面間的摩擦力與F平衡時，繩中的張力為零，所以A對；當m₂與平面間的最大靜摩擦力等于F/2時，則繩中張力為F/2，所以B對，當m₂與平面間沒有摩擦力時，則繩中張力為F，所以C對，繩中張力不會大于F，因而D錯．

　　 答案：ABC

　　 點評：要正確解答該題，必須對靜摩擦力，最大靜摩擦力有深刻正確的理解．

[例9]如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為37⁰并以10m/s的速度勻速運動著，在傳送帶的A端輕輕放一小物體，若已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，AB間距離S=16m，則小物體從A端運動到B端所需的時間為：(1)傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動？(2)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動？

A、2.8s；B、2.0s；C、2.1s；D、4.0s；

[分析與解](1)對物體受力分析如圖，沿皮帶所在的斜面方向有a=gsin37⁰-μgcos37⁰=2m/s²，因物體沿皮帶向下運動而皮帶向上運動，所以整個過程物體對地勻加速運動16m，據(jù)s=at²得t=4.0s，D選項正確。

(2)當物體下滑速度小于傳送帶時，物體的加速度為a₁,(此時滑動摩擦力沿斜面向下)則：a₁==gsin37⁰+μgcos37⁰=10×0.6+0.5×10×0.8=10米/秒²

　t₁=v/a₁=10/10=1米,S₁=½a₁t₁²=½×10×1²=5米

當物體下滑速度大于傳送帶V=10米/秒 時，物體的加速度為a₂(此時f沿斜面向上)則：

a₂===gsin37⁰－μgcos37⁰=10×0.6－0.5×10×0.8=2米/秒²

S₂=vt₂+½a₂t²=(a₁t₁)t₂+½a₂t₂²=10×1×t₂+½×2×t₂²=16－5=11

　即：10t₂+t₂²=11 　 解得：t₂=1秒(t₂=-11秒舍去)

所以，t=t₁+t₂=1+1=2秒，B選項正確。

拓展與思考：①皮帶不傳時與哪種情況類似？

②皮帶逆時針轉(zhuǎn)時，若μ=0.8，物體從A到B需多長時間？

③求上述(1)、(2)過程中產(chǎn)生的熱量？

注意：在計算摩擦力的大小之前，必須首先分析物體的運動的情況，判明是滑動摩擦，還是靜摩擦，若是滑動摩擦，可用 f=μN計算．但要注意N是接觸面的正壓力，并不總是等于物體的重力。若是靜摩擦．一般應根據(jù)物體的運動情況(靜止、勻速運動或加速運動)，利用平衡條件或運動定律求解。 最大靜摩擦力(1)大小：f_m=μ₀N，(2)最大靜摩擦力與物體運動趨勢無關(guān)，而只跟μ₀N有關(guān)，它比滑動摩擦力略大一些，在許多問題的處理過程中往往將其大小等于滑動摩擦力．

試題展示

散　　　　　 力的合成與分解

基礎(chǔ)知識一．合力與分力

4、摩擦力方向的判斷與應用

[例7]如圖所示，小車的質(zhì)量為M．人的質(zhì)量為m，人用恒力 F拉繩，若人和車保持相對靜止．不計繩和滑輪質(zhì)量、車與地面的摩擦，則車對人的摩擦力可能是(　 )

A、0 ；B、F，方向向右；C、F，方向向左；DF，方向向右

解析：由于車與人相對靜止，則兩者加速度相同，即a=2F/(M+m)，若車對人的摩擦力向右，人對車的摩擦力向左，則對人：F-f=ma，對車：F+f=Ma，必須M>m。則D正確；若車對人的摩擦力向左，人對車的摩擦力向右，則對人：F+f=ma，對車：F-f=Ma，必須M<m。則C正確；

說明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反”是判定摩擦力方向的依據(jù)，步驟為：①選研究對象(即受摩擦力作用的物體)；②選跟研究對象接觸的物體為參照物。③找出研究對象相對參照物的速度方向或運動趨勢方向．④摩擦力的方向與相對速度或相對運動趨勢的方向相反．(假設法判斷同樣是十分有效的方法)

3、彈簧彈力的計算與應用

[例6]如圖，兩木塊的的質(zhì)量分別是m1和 m2，兩輕彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面的木塊壓上面的彈簧上，整個系處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊直到它剛離開上面的彈簧，在這個過程中，下面的木塊移動的距離為：(　 C　 )

解析：對下面的彈簧，初態(tài)的彈力為F=(m₁+m₂)g，末態(tài)的彈力為F^/=m₂g，故Δx=ΔF/k₂=m₁g/k₂。

說明：研究的彈簧是下面的，勁度系數(shù)為k₂，力的變化是m₁g。