取一極短時(shí)間△t，速度微小變化為△v，由△v = a△t，得

△　　 v = －( gsinθ△t+B²L²v△t/mR)

其中，v△t = △s

在上升的全過程中

∑△v = －(gsinθ∑△t+B²L²∑△s/mR)

即　　　　　 0-v₀= －(t₀gsinθ+B²L²S/mR)

∵H=S·sinθ　　　 且gsinθ=

∴　 H =(v₀²-gv₀t₀sinθ)/4g

(15分)13．一根長(zhǎng)為l的絲線吊著一質(zhì)量為m的帶電量為q的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示,絲線與豎直方向成37^o角，現(xiàn)突然將該電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔�，不考慮因電場(chǎng)的改變而帶來的其他影響，(重力加速度為g)，求:

　 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

　 (2)求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)絲線的拉力.

解： (1) 小球靜止在電場(chǎng)中受力如圖：

顯然小球帶正電， 由平衡條件得：

故

(2) 電場(chǎng)方向變成向下后，小球開始擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力對(duì)小球做正功。

由動(dòng)能定理：

由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)，

由③，④得： 　

(16分)14．如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無界).一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q=mg/E的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為V₀的水平初速度向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t₁時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

(1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時(shí)t₁的表達(dá)式(用題中所給物理量的符號(hào)表示)

(2)若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.

　 (3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

當(dāng)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)：mg=Eq將做勻速直線運(yùn)動(dòng)

(1)在t₁時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t₀內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為T₀

若豎直向下通過D點(diǎn)，由圖甲1分析可知必有以下兩個(gè)條件：

t₀=3T₀/4

PF－PD=R　 即：　 V₀t₁－L=R　

qV₀B₀=mV₀²/qB₀　

所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀　　

t₁=L/V₀+m/qB₀

(2)小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T₀也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加， 在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有：

　DQ=2R　　 L/π=2mV₀/qB₀　　

B₀=2πmV₀/qL

T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀

由圖分析可知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：

T=8×3T₀/4=6L/V₀

　 (3)如圖

(16分)15.如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒曲垂直放在光滑足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度和棒長(zhǎng)相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v₀，經(jīng)時(shí)間t₀導(dǎo)體棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后開始返回，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為．已知導(dǎo)體棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用．求：

(1)導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電能；

(2)導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

(3)導(dǎo)體棒上升的最大高度．

解：⑴據(jù)能量守恒，得　 △E = mv₀² -m()²= mv₀²

⑵在底端，設(shè)棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：

(mgsinθ+BIL)=ma₁

由歐姆定律，得I=　　E=BLv₀

由上述三式，得a₁ =　 gsinθ +

∵棒到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)∴mgsinθ=

代入，得a₁ = 5gsinθ

(3)選沿斜面向上為正方向，上升過程中的加速度，上升到最高點(diǎn)的路程為S，

12．選做題

(選修3－4系列)(1)兩列相干波在同一水平面上傳播，某時(shí)刻它們的波峰、波谷位置如圖所示。圖中M是波峰與波峰相遇點(diǎn)，是凸起最高的位置之一�；卮鹣铝袉栴}：

①由圖中時(shí)刻經(jīng)T/4，質(zhì)點(diǎn)M相對(duì)平衡位置的位移是　

②在圖中標(biāo)出的M、N、O、P、Q幾點(diǎn)中，振動(dòng)增強(qiáng)的點(diǎn)是　　　 ；振動(dòng)減弱的點(diǎn)是 　　　　　　。

(2)如圖所示，玻璃球的半徑為R，折射率n=，今有一束平行光沿直徑AB方向照射在玻璃球上，試求離AB多遠(yuǎn)的入射光線最終射出后沿原方向返回。

解：(1)

①?gòu)脑摃r(shí)刻經(jīng)，質(zhì)點(diǎn)M恰經(jīng)過平衡位置，所以位移為0。

②該時(shí)刻。振動(dòng)增強(qiáng)的點(diǎn)是：M、O、P、Q；振動(dòng)減弱的點(diǎn)是：N。

(2)解：由光路圖知

θ₁＝2θ₂　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　 ②

解①②式得

cosθ₂=即θ₂＝30°θ₁＝60°　　　　　　 ③

∵d=Rsinθ₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

∴d=R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

(選修3－5系列)(1)1919年盧瑟福通過如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，第一次完成了原子核的人工轉(zhuǎn)變，并由此發(fā)現(xiàn)　 　　．圖中A為放射源發(fā)出的　 　　粒子，B為　 　　氣．

(2)如圖乙所示，位于光滑水平面桌面上的小滑塊P和Q都視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m．與輕質(zhì)彈簧相連．設(shè)Q靜止，P以某一初速度v向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞．在整個(gè)過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于　 　　．

(3)利用光電管產(chǎn)生光電流的電路如圖丙所示，電源的正極應(yīng)接在叁端(填‘‘a’’或“b”)：若電流表讀數(shù)為8A，則每秒從光電管陰極發(fā)射的光電子至少是　 　　個(gè)．

　 ⑴質(zhì)子 、α 、氮 　　⑵ mv²/4　 　�、�a 、　 5×10¹³

11.(10分) 為了測(cè)量一個(gè)歐姆表內(nèi)部電源的電動(dòng)勢(shì)，某同學(xué)僅利用提供給他的一個(gè)量程滿足要求,內(nèi)阻約2千歐的電壓表完成了測(cè)量．已知?dú)W姆表刻度盤上中央刻度值為‘20’．

　 ①請(qǐng)?jiān)趫D中用實(shí)線把兩表連接成測(cè)量電路．

　 ②實(shí)驗(yàn)中應(yīng)把歐姆表選擇開關(guān)調(diào)至　　　 擋．

　 ③若實(shí)驗(yàn)中電壓表示數(shù)為U，歐姆表指針?biāo)�指的刻度為N，設(shè)一切操作均正確，則歐姆表電源電動(dòng)勢(shì)E的計(jì)算式為　　　 ．

(3)如圖所示為一種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)的電路原理圖. E為供電電源，E_S為標(biāo)準(zhǔn)電源，E_X為待測(cè)電源，R_P是限流電阻，R₀是電流表的保護(hù)電阻，AB是均勻電阻絲，長(zhǎng)度為L. 閉合S₁進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先將S₂合到“1”位置，移動(dòng)C至C₁處時(shí)，恰好使電流表指針指零，測(cè)得AC₁=；再將S₂合到“2”位置，移動(dòng)C至C₂處時(shí)，恰好又使電流表指針指零，測(cè)得AC₂=. 請(qǐng)你根據(jù)這些信息，結(jié)合所學(xué)過的有關(guān)物理知識(shí)回答：

①本實(shí)驗(yàn)對(duì)供電電源的要求是E　　　 E_S和E_X

( 填“＜”,“＝”或“＞”) ；

②你認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)中電流表最好應(yīng)選用_______

(填“安培表”，“毫安表”，“微安表”或“靈敏電流計(jì)”) ;

③本次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的E_X=　　　　　 E_S.

② ×100　 ③

(3)① >；②靈敏電流計(jì)(2分)；③ 2

10. (8分)某同學(xué)在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)” 的實(shí)驗(yàn)中，在已經(jīng)判定平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)后，再來用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置研究水平方向的運(yùn)動(dòng)。他先調(diào)整斜槽軌道槽口末端水平，然后在方格紙(甲圖中未畫出方格)上建立好直角坐標(biāo)系xOy，將方格紙上的坐標(biāo)原點(diǎn)O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重垂線重合，Ox軸水平。實(shí)驗(yàn)中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經(jīng)過一段水平軌道后拋出。依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點(diǎn)，并在方格紙上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)跡，再用平滑曲線將方格紙上的點(diǎn)跡連成小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。已知方格邊長(zhǎng)為L，重力加速度為g。

(1)請(qǐng)你寫出判斷小球水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)的方法(可依據(jù)軌跡圖說明)：

(2)小球平拋的初速度v₀＝　 　　　；

(3)小球豎直下落距離y與水平運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系式為y＝　　　　　　　　 。

(1)在軌跡上取坐標(biāo)為(3L，L)、(6L，4L)、(9L，9L)的三點(diǎn)，分別記為A、B、C點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y₁: y₂: y₃=1:4:9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，因此可知從拋出到A點(diǎn)所用時(shí)間t₁與從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂、從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間t₃相等，這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說明了在相等時(shí)間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

說明：用其他方法，正確的也給分。

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

(3)y＝x²

說明：(2)、(3)問中若因所取點(diǎn)估讀不同導(dǎo)致結(jié)果不同，只要正確也給分。

9. 將某均勻的長(zhǎng)方體鋸成如圖所示的A、B兩塊后，放在水平桌面上并對(duì)齊放在一起，現(xiàn)用垂直于B邊的水平力F推物體B，使A、B整體保持矩形并沿力F方向勻速運(yùn)動(dòng)，則 (　 BC　 )

A.物體A在水平方向受兩個(gè)力作用，合力為零

B.物體A在水平方向受三個(gè)力作用，合力為零

C.B對(duì)A的作用力方向和F方向相同

D.若不斷增大F的值，A、B間一定會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

8. 如圖a所示，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方固定一螺線管Q，P和Q共軸，Q中通有變化電流i，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖b所示，P所受的重力為G，桌面對(duì)P的支持力為F_N，則(　 AB　 )

A.t₁時(shí)刻F_N＞G，P有收縮的趨勢(shì)

B.t₂時(shí)刻F_N＝G，此時(shí)穿過P的磁通量最大

C.t₃時(shí)刻F_N＝G，此時(shí)P中無感應(yīng)電流

D.t₄時(shí)刻F_N＜G，此時(shí)穿過P的磁通量最小　

7. 某學(xué)生設(shè)計(jì)出如下四種邏輯電路，當(dāng)A端輸入高電壓時(shí)，電鈴不能發(fā)出聲音的是(　 ABC　 )