2．理想變壓器的理想化條件及其規(guī)律．

在理想變壓器的原線圈兩端加交變電壓U₁后，由于電磁感應(yīng)的原因，原、副線圈中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：，

忽略原、副線圈內(nèi)阻，有　　 U₁＝E₁ ，　U₂＝E₂

另外，考慮到鐵心的導(dǎo)磁作用而且忽略漏磁，即認(rèn)為在任意時(shí)刻穿過原、副線圈的磁感線條數(shù)都相等，于是又有　　　

由此便可得理想變壓器的電壓變化規(guī)律為

在此基礎(chǔ)上再忽略變壓器自身的能量損失(一般包括線圈內(nèi)能量損失和鐵芯內(nèi)能量損失這兩部分，分別俗稱為“銅損”和“鐵損”)，有P₁=P₂　　　 而P₁=I₁U₁　　 P₂=I₂U₂

于是又得理想變壓器的電流變化規(guī)律為

由此可見：

(1)理想變壓器的理想化條件一般指的是：忽略原、副線圈內(nèi)阻上的分壓，忽略原、副線圈磁通量的差別，忽略變壓器自身的能量損耗(實(shí)際上還忽略了變壓器原、副線圈電路的功率因數(shù)的差別．)

(2)理想變壓器的規(guī)律實(shí)質(zhì)上就是法拉第電磁感應(yīng)定律和能的轉(zhuǎn)化與守恒定律在上述理想條件下的新的表現(xiàn)形式．

1．理想變壓器的構(gòu)造、作用、原理及特征

構(gòu)造：兩組線圈(原、副線圈)繞在同一個(gè)閉合鐵芯上構(gòu)成變壓器．

作用：在輸送電能的過程中改變電壓．

原理：其工作原理是利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象．

特征：正因?yàn)槭抢秒姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象來工作的，所以變壓器只能在輸送交變電流的電能過程中改變交變電壓．

2、電電和電容對(duì)交流電的作用

[例8]如圖所示，線圈的自感系數(shù)L和電容器的電容C都很小，此電路的重要作用是：

A.阻直流通交流，輸出交流

B.阻交流通直流，輸出直流

C.阻低頻通高頻，輸出高頻電流

D.阻高頻通低頻，輸出低頻和直流

解：線圈具有通直流和阻交流以及通低頻和阻高頻的作用，將線圈串聯(lián)在電路中，如果自自系數(shù)很小，那么它的主要功能就是通直流通低頻阻高頻。

電容器具有通交流和阻直流以及通高頻和阻低頻的作用，將電容器并聯(lián)在L之后的電路中。將電流中的高頻成分通過C，而直流或低頻成份被阻止或阻礙，這樣輸出端就只有直流或低頻電流了，答案D

[例11] 一個(gè)燈泡通過一個(gè)粗導(dǎo)線的線圈與一交流電源相連接，如圖所示．一塊鐵插進(jìn)線圈之后，該燈將：

　A．變亮　B．變暗　C．對(duì)燈沒影響

[分析] 這線圈和燈泡是串聯(lián)的，因此加在串聯(lián)電路兩端的總電壓一定是繞組上的電勢差與燈泡上的電勢差之和．由墻上插孔所提供的220伏的電壓，一部分降落在線圈上，剩余的降落在燈泡上．如果一個(gè)大電壓降落在線圈上，則僅有一小部分電壓降落在燈泡上．燈泡上電壓變小，將使它變暗．什么原因使得電壓降落在線圈上呢？在線圈上產(chǎn)生壓降的主要原因是其內(nèi)部改變著的磁場．

　在線圈內(nèi)由于改變磁場而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，總是反抗電流變化的，正是這種反抗變化的特性(電惰性)，使線圈產(chǎn)生了感抗．

　[答] B

　[說明] 早期人們正是用改變插入線圈中鐵芯長度的方法來控制舞臺(tái)燈光的亮暗的

[例12]如圖所示電路中，三只電燈的亮度相同，如果交流電的頻率增大，三盞電燈的亮度將如何改變?為什么?

　解析：當(dāng)交變電流的頻率增大時(shí)，線圈對(duì)交變電流的阻礙作用增大，通過燈泡L₁的電流將因此而減小，所以燈泡L₁的亮度將變暗；而電容對(duì)交變電流的阻礙作用則隨交變電流頻率的增大而減小，即流過燈泡L₂的電流增大，所以燈泡L₂的亮度將變亮.由于電阻的大小與交變電流的頻率無關(guān)，流過燈泡L₃的電流不變，因此其亮度也不變，

[例13]“二分頻”，音箱內(nèi)有兩個(gè)不同口徑的揚(yáng)聲器，它們的固有頻率分別處于高音、低音頻段，分別稱為高音揚(yáng)聲器和低音揚(yáng)聲器．音箱要將擴(kuò)音機(jī)送來的含有不同頻率的混合音頻電流按高、低頻段分離出來，送往相應(yīng)的揚(yáng)聲器，以便使電流所攜帶的音頻信息按原比例還原成高、低頻的機(jī)械振動(dòng)．

　　 圖為音箱的電路圖，高、低頻混合電流由a、b端輸入，L．和級(jí)是線圈，C．和C：是電容器(BD)

　　 A.甲揚(yáng)聲器是高音揚(yáng)聲器

　　 B. C₂的作用是阻礙低頻電流通過乙揚(yáng)聲器

　　 C. L₁的作用是阻礙低頻電流通過甲揚(yáng)聲器

　　 D. L₂的作用是減弱乙揚(yáng)聲器的低頻電流

解析：線圈作用是“通直流，阻交流；通低頻，阻高頻”．電容的作用是“通交流、隔直流；通高頻、阻低頻”．高頻成分將通過C₂到乙揚(yáng)聲器，故乙是高音揚(yáng)聲器．低頻成分通過石到甲揚(yáng)聲器．故甲是低音揚(yáng)聲器.L₁的作用是阻礙高頻電流通過甲揚(yáng)聲器．

試題展示

　　　　　　 變壓器、電能輸送

基礎(chǔ)知識(shí)　 　一、變壓器

2.電容器對(duì)交變電流的阻礙作用

直流電流是不能通過電容器的，但在電容器兩端加上交變電壓時(shí)，通過電容器的充放電，即可實(shí)現(xiàn)電流“通過”電容器。這樣，電容器對(duì)交變電流的阻礙作用就不是無限大了，而是有一定的大小，用容抗(X_C)來表示電容器阻礙電流作用的大小，容抗的大小與交變電流的頻率和電容器的電容有關(guān)，關(guān)系式為：.

此式表明電容器的電容越大，交變電流的頻率越高，電容對(duì)電流的阻礙作用越小，容抗也就越小。

由于電容大的電容器對(duì)頻率高的交流電流有很好的通過作用，因而可以做成高頻旁路電容器，通高頻、阻低頻；利用電容器對(duì)直流的阻止作用，可以做成隔直電容器，通交流、阻直流。

電容的作用不僅存在于成形的電容器中，也存在于電路的導(dǎo)線、元件及機(jī)殼間，當(dāng)交流電頻率很高時(shí)，電容的影響就會(huì)很大.通常一些電器設(shè)備和電子儀器的外殼會(huì)給人以電擊的感覺，甚至能使測試筆氖管發(fā)光，就是這個(gè)原因.

[例1] 如圖所示為一低通濾波電路．已知電源電壓包含的電流直流成分是240V，此外還含有一些低頻的交流成分．為了在輸出電壓中盡量減小低頻交流成分，試說明電路中電容器的作用．

[答] 電容器對(duì)恒定電流(直流成分)來說，相當(dāng)于一個(gè)始終斷開的開關(guān)，因此電源輸出的直流成分全部降在電容器上，所以輸出的電壓中直流成分仍為240V．但交變電流卻可以“通過”電容器，交流頻率越高、電容越大，電容器的容抗就越小，在電容器上輸出的電壓中交流成分就越�。诒绢}的低通濾波電路中，為了要使電容器上輸出的電壓中，能將低頻的交流成分濾掉，不輸出到下一級(jí)電路中，就應(yīng)取電容較大的電容器，實(shí)際應(yīng)用中，取C＞500μF．

[例2] 如圖所示為一高通濾波電路，已知電源電壓中既含有高頻的交流成分，還含有直流成分．為了在輸出電壓中保留高頻交流成分，去掉直流成分，試說明電路中電容器的作用．

[答] 電容器串聯(lián)在電路中，能擋住電源中的直流成分，不使通過，相當(dāng)于斷路．但能讓交流成分通過，交流頻率越高、電容越大，容抗越小，交流成分越容易通過．因此在電阻R上只有交流成分的電壓降．如果再使電阻比容抗大得多，就可在電阻上得到較大的高頻電壓信號(hào)輸出．

規(guī)律方法　 1、交流電圖象的應(yīng)用

[例3]一矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場并位于線圈平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e隨時(shí)間t的變化如圖，下面說法中正確的是：(CD)

　 A、t₁時(shí)刻通過線圈的磁通量為零；

　 B、t₂時(shí)刻通過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大；

　 C、t₃時(shí)刻通過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大；

D、每當(dāng)e變換方向時(shí)，通過線圈的磁通量絕對(duì)值為最大。

解析：t₁、t₃時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢ε＝0,即為線圈經(jīng)過中性面的時(shí)刻，此時(shí)線圈的磁通量為最大，但磁通量的變化率卻為零，所以選項(xiàng)A不正確。t₂時(shí)刻ε＝一Em,線圈平面轉(zhuǎn)至與磁感線平行，此時(shí)通過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率卻為最大，故B也不正確．每當(dāng)e的方向變化時(shí)，也就是線圈經(jīng)過中性面的時(shí)刻，通過線圈的磁通量的絕對(duì)值都為最大，故D正確．

小結(jié)：①對(duì)物理圖象總的掌握要點(diǎn)

　　 一看：看“軸”、看“線”看“斜率”看“點(diǎn)”．

　　 二變：掌握“圖與圖”、“圖與式”、“圖與物”之間的變通關(guān)系．

　　 三判：在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的分析，判斷．

②應(yīng)用中性面特點(diǎn)結(jié)合右手定則與楞次定律，能快速、一些電磁感應(yīng)現(xiàn)象問題．

[例4]一只矩形線圈勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)穿，過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖中甲所示，則下列說法中正確的是( B )

A.t=0時(shí)刻線圈平面與中性面垂直

B.t=0.01s時(shí)刻，Φ的變化率達(dá)最大

C.t=0.02s時(shí)刻，交流電動(dòng)勢達(dá)到最大

D.該線圈相應(yīng)的交流電動(dòng)勢圖像如圖乙所示

[例5]一長直導(dǎo)線通以正弦交流電i=ImsinωtA，在導(dǎo)線下有一斷開的線圈，如圖所示，那么，相對(duì)于b來說，a的電勢最高時(shí)是在(C)

　　 A.交流電流方向向右，電流最大時(shí)

　　 B.交流電流方向向左，電流最大時(shí)

　　 C.交流電流方向向左，電流減小到0時(shí)

　　 D.交流電流方向向右，電流減小到0時(shí)

解析：若把i=ImsinωtA用圖象來表示，可以由圖象直觀看出在i=0時(shí)，電流變化率最大，因此在周圍產(chǎn)的磁場的變化率也最大，所以只能在C,D兩個(gè)選項(xiàng)中選，再用假設(shè)法，設(shè)在a,b兩點(diǎn)間接個(gè)負(fù)載形成回路，可判定出向左電流減小時(shí)，a點(diǎn)相當(dāng)于電源正極，故C選項(xiàng)正確．

[例6]有一交流電壓的變化規(guī)律為u=311sin314tV，若將一輝光電壓最小值是220V的氖管接上此交流電壓，則在1秒鐘內(nèi)氖管發(fā)光的時(shí)間是多少？

分析：根據(jù)氖管的發(fā)光條件|U|＞220V，先計(jì)算在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)氖管發(fā)光的時(shí)間間隔△t，再算出1秒包含的半周期數(shù)n，兩者相乘即是1秒鐘內(nèi)氖管發(fā)光的時(shí)間。

解：根據(jù)u=311sin314tV，可知周期為　

在0-T/2，即0-1/100s的時(shí)間內(nèi)，將U=220V代入u=311sin314tV中，可得

氖管的發(fā)光時(shí)間為

1秒鐘的時(shí)間包含的半周期數(shù)為

答：1秒鐘內(nèi)氖管的發(fā)光時(shí)間為0.5s。

解題技巧：交流電的瞬時(shí)值反映的是不同時(shí)刻交流電的大小和方向，瞬時(shí)值是時(shí)間的函數(shù)，不同時(shí)刻瞬時(shí)值是不一樣的，要求熟練掌握正弦交流電瞬時(shí)值表達(dá)式。

[例7]如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板板長L = 1.4m，板距為d = 30cm ，兩板間有B=1.5T、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在兩板上加如圖所示的脈動(dòng)電壓。在t = 0 時(shí)，質(zhì)量為m = 2×10^-15 Kg、電量為q = 1×10^-10C的正離子，以速度v₀ = 4×10³m/s從兩板中間水平射入，試問：

(1)粒子在板間作什么運(yùn)動(dòng)？畫出其軌跡。

(2)粒子在場區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

解答：(1)在第一個(gè)10^-4s內(nèi)，電場、磁場同時(shí)存在，離子受電場力、洛侖茲力分別為F=Qe=q U/d =5×10^-7N(方向向下)、f = Bqv=5×10^-7(方向向上)，離子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

位移為s = v₀t = 0.4m

　 在第二個(gè)10 ^{- 4}s內(nèi)，只有磁場，離子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r = mv₀/Bq = 6.4×10^-2 m<d/2，不會(huì)碰板，T = 2πm/Bq=1×10^-4s，即正巧在無電場時(shí)離子轉(zhuǎn)滿一周。

　易知以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。

(2)因L/s = 1.4/0.4 = 3.5 ，離子在場區(qū)范圍內(nèi)轉(zhuǎn)了3周，歷時(shí)t₁=3T=3×10^-4 s ；

　 另有作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=L/v_O=3.5×10^-4 s 。

　 總時(shí)間t = t₁+t₂=6.5×10^-4 s 。

電阻對(duì)交流電流和直流電流一樣有阻礙作用，電流通過電阻時(shí)做功而產(chǎn)生熱效應(yīng)；電感對(duì)交流電流有阻礙作用，大小用感抗來表示，感抗的大小與電感線圈及交變電流的頻率有關(guān)；電容對(duì)交流電流有阻礙作用，大小用容抗來表示，容抗的大小與電容及交變電流的頻率有關(guān)。

1.電感對(duì)交變電流的阻礙作用

在交流電路中，電感線圈除本身的電阻對(duì)電流有阻礙作用以外，由于自感現(xiàn)象，對(duì)電流起著阻礙作用。如果線圈電阻很小，可忽略不計(jì)，那么此時(shí)電感對(duì)交變電流阻礙作用的大小，用感抗(X_L)來表示。

由于交變電流大小和方向都在發(fā)生周期性變化，因而在通過電感線圈時(shí)，線圈上勻產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，自感電動(dòng)勢總是阻礙交流電的變化。 又因?yàn)樽愿须妱?dòng)勢的大小與自感系數(shù)(L)和電流的變化率有關(guān)，所以自感系數(shù)的大小和交變電流頻率的高低決定了感抗的大小。關(guān)系式為：　 X_L=2πf L

此式表明線圈的自感系數(shù)越大，交變電流的頻率越高，電感對(duì)交變電流的作用就越大，感抗也就越大。

自感系數(shù)很大的線圈有通直流、阻交流的作用，自感系數(shù)較小的線圈有通低頻、阻高頻的作用.

電感線圈又叫扼流圈，扼流圈有兩種：一種是通直流、阻交流的低頻扼流圈；另一種是通低頻、阻高頻的高頻扼流圈。

3.由于穿過線圈的磁通量與產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系是互余的，因此利用這個(gè)關(guān)系也可以討論穿過線圈的磁通量等問題.

2.在圖像中可由縱軸讀出交流電的最大值，由橫軸讀出交流電的周期或線圈轉(zhuǎn)過的角度θ=ωt.

1.任何物理規(guī)律的表達(dá)都可以有表達(dá)式和圖像兩種方法，交流電的變化除用瞬時(shí)值表達(dá)式外，也可以用圖像來進(jìn)行表述.其主要結(jié)構(gòu)是橫軸為時(shí)間t或角度θ，縱軸為感應(yīng)電動(dòng)勢E、交流電壓U或交流電流I.

正弦交流電的電動(dòng)勢、電流、電壓圖像都是正弦(或余弦)曲線。交變電流的變化在圖象上能很直觀地表示出來，例如右圖所示可以判斷出產(chǎn)生這交變電流的線圈是垂直于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)的，表達(dá)式應(yīng)為e = E_mcosωt，圖象中A、B、C時(shí)刻線圈的位置A、B為中性面，C為線圈平面平行于磁場方向。

3、　　 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。

　 ⑴只有正弦交變電流的有效值才一定是最大值的/2倍。

⑵通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都指有效值。

(3)生活中用的市電電壓為220V，其最大值為220V=311V(有時(shí)寫為310V)，頻率為50H_Z，所以其電壓即時(shí)值的表達(dá)式為u=311sin314tV。

[例7].交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R。當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中，求：⑴通過R的電荷量q為多少？⑵R上產(chǎn)生電熱Q_R為多少？⑶外力做的功W為多少？

　　 分析：⑴由電流的定義，計(jì)算電荷量應(yīng)該用平均值：即，這里電流和電動(dòng)勢都必須要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬時(shí)值。

　　 ⑵求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R。。這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時(shí)值。

　　 ⑶根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱。因此W=Q。一定要學(xué)會(huì)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來分析功和能。

試題展示

　　　　　　　 交流電的圖象、感抗與容抗

基礎(chǔ)知識(shí)　 一、.正弦交流電的圖像

2、　　 我們求交流電做功時(shí)，用有效值，求通過某一電阻電量時(shí)一定要用電流的平均值交流電，在不同時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢，平均電流不同．考慮電容器的耐壓值時(shí)則要用最大值。