3、蠟塊的位移

在直線運動中我們要確定物體運動的位移，我們只要知道物體的初末位置就可以了對于曲線運動也是一樣的。在前面建立坐標系的時候我們已經說過了，物體開始運動的位置為坐標原點，現(xiàn)在我們要找任意時刻的位移，只要再找出任意時刻t物體所在的位置就可以了。

實際上這個問題我們已經解決了，前面我們已經找出物體在任意時刻的位置P(x，y)，請同學們想一下在坐標中物體位移應該是怎么表示的呢？

在坐標系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大小�，F(xiàn)在我找一位同學來計算一下這個長度。

我們在前面的學習中已經知道位移是矢量，所以我們要計算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計算位移的方向。這應該怎樣來求呢？

因為坐標系中的曲線就代表了物體運動的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了。要求"我們只要求出它的正切就可以了。

tanθ＝=v_y /v_x

這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。

現(xiàn)在我們已經知道了蠟塊做的是直線運動，并且求出了蠟塊在任意時刻的位移，但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運動，要解決這個問題，我們還需要求出蠟塊的速度。

2、蠟塊的運動軌跡

我們在數(shù)學課上就已經學過了怎樣在坐標中表示一條直線或曲線。在數(shù)學上，關于x、y兩個變量的方程就可以代表一條直線或曲線，現(xiàn)在我們要找的蠟塊運動的軌跡，實際上我們只要找到表示蠟塊運動軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關于蠟塊位置的兩個方程，發(fā)現(xiàn)在這兩個關系式中，除了x、y之外還有一個變量“那我們應該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢？

根據(jù)數(shù)學上的消元法，我們可以從這兩個關系式中消去變量t，就可以得到關于x，y兩個變量的方程了。實際上我們前面得到的兩個關系式就相當于我們在數(shù)學上學到的參數(shù)方程，消t的過程實際上就是消參數(shù)的過程。

那消參數(shù)的過程和結果應該是怎樣的呢？

我們可以先從公式(1)中解出t

t=x/v_x　　 　y=v_y x/v_x

現(xiàn)在我們對公式④進行數(shù)學分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢？

由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以v_y 、v_x都是常量．所以v_y /v_x也是常量，可見公式④表示的是一條過原點的傾斜直線。

在物理上這代表什么意思呢？

這也就是說，蠟塊相對于黑板的運動軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運動。

既然這個方程所表示的直線就是蠟塊的運動軌跡，那如果我們要找靖塊在任意時刻的位移，是不是就可以通過這條直線來實現(xiàn)呢?下面我們就來看今天的第三個問題。

我們先來回想一下我們是怎樣研究直線運動的，同學們可以從如何確定質點運動的位移來考慮。

可以沿著物體或質點運動的軌跡建立直線坐標系，通過物體或質點坐標的變化可以確定其位移，從而達到研究物體運動過程的目的。現(xiàn)在我們先看一個勻加速直線運動的例子。

物體運動軌跡是直線，位移增大的越來越快，初逮度為零，速度均勻增大，加速度保持不變，所以這種運動為初速度為零的勻加速直線運動。

現(xiàn)在我們可以看到，我們已經把這個物體的運動分解成了兩個運動：其一是速度為v_O的勻速直線運動：其二是同方向的初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動�？梢哉f這種方法可以將比較復雜的一個運動運動轉化成兩個或幾個比較簡單的運動，這種方法我們稱為運動的分解。實際上運動的分解不僅能夠應用在直線運動中，對于曲線運動它同樣適用。下面我們就來探究一下怎樣應用運動的合成與分解來研究曲線運動。

演示實驗：如圖6．2-l所示，在一端封閉、長約l m的玻璃管內注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。(圖甲)

將這個玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上，如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻連直線運動。

再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動。(圖丙)

在黑板的背景前觀察由甲到乙的過程，可以發(fā)現(xiàn)蠟塊做的是勻速直線運動，而過程丙中蠟塊微的是什么運動呢？有可能是直線運動，速度大小變不變化不能判斷，有可能是曲線運動。也就是說，僅僅通過用眼睛觀察我們并不能得到物體運動的準確信息，要精確地了解物體的運動過程，還需要我們進行理論上的分析。下面我們就通過運動的分解對該物體的運動過程進行分析。

對于直線運動，很明顯，其運動軌跡就是直線，直接建立直線坐標系就可以解決問題，但如果是一個運動軌跡不確定的運動還能這樣處理嗎？很顯然是不能的，這時候我們可以選擇平面內的坐標系了。比如選擇我們最熟悉的平面直角坐標系。下面我們就來看一看怎樣在乎面直角坐標系中研究物體的運動。

1、蠟塊的位置

建立如圖6．2-2所示的平面直角坐標系：選蠟塊開始運動的位置為原點，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。

在觀察中我們已經發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們設蠟塊勻速上升的速度為v_y，玻璃管向右勻速運動的速度為v_x，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，我們就可以得到蠟塊在t時刻的位置P(x，y)，我們該如何得到點p的兩個坐標呢？

蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以x、y可以通過勻速直線運動的位移公式x=vt獲得，即：

x=v_xt　　 y=v_yt

這樣我們就確定了蠟塊運動過程中任意時刻的位置，然而要知道蜻塊做的究竟是什么運動這還不夠，我們還要知道蠟塊的運動軌跡是什么樣的。下面我們就來操究這個問題。

上節(jié)課我們學習了曲線運動的定義，性質及物體做曲線運動的條件，先來回顧一下這幾個問題：什么是曲線運動？(運動軌跡是曲線的運動是曲線運動。)

怎樣確定做曲線運動的物體在某一時刻的速度方向？(質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向。)

物體在什么情況下做曲線運動？(當物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。)

通過上節(jié)課的學習，我們對曲線運動有了一個大致的認識，但我們還投有對曲線運動進行深入的研究，要研究曲線運動需要什么樣的方法呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。

5.A、B、C、D四個物體做直線運動的速度圖象如圖示，以向東為正方向，由圖看出 __________物體在10s內是往返運動，且lOs末在出發(fā)點的東邊；_________物體在10s末在出發(fā)點的西邊；_________物體只向東運動，速度方向不變。

4.如圖所示，是一個物體向東運動的速度圖象，由圖可知0-10s內物體的加速度大小是________，方向是___________ ；在10s-40s內物體的加速度大小是_______；在40s-60s內物體的加速度大小是___________，方向是____________ 。

3．如圖示，是一質點從位移原點出發(fā)的v--t圖象，下列說法正確

的是(　　 )

A．　 1s末質點離開原點最遠

　 B．2S末質點回到原點

C.3s末質點離開原點最遠　

D．4s末質點回到原點

2．甲、乙兩物體的v--t圖象如圖所示，下列判斷正確的是(　　 )

A．　 甲作直線運動，乙作曲線運動　

B．t_l時刻甲乙相遇

C．t_l時間內甲的位移大于乙的位移

D．t_l時刻甲的加速度大于乙的加速度

1．　 關于直線運動的位移、速度圖象，下列說法正確的是(　　 )

A、　 勻速直線運動的速度-時間圖象是一條與時間軸平行的直線

B、　 勻速直線運動的位移-時間圖象是一條與時間軸平行的直線

C、　 勻變速直線運動的速度-時間圖象是一條與時間軸平行的直線

D、　 非勻變速直線運動的速度-時間圖象是一條傾斜的直線