(1)證明：由消去y得ax²＋2bx＋c＝0

33、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c,a＋b＋c＝0,(a,b,c∈R).

(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A₁B₁的長(zhǎng)的取值范圍.

(這里0＜－m＜1是因?yàn)閷?duì)稱軸x＝－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過)

得－＜m≤1－

(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組

∴.

32、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知關(guān)于x的二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.

解：(1)條件說明拋物線f(x)＝x²＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得

    ∴  ,

綜上可知，所給問題獲證.

又,

∴  當(dāng)時(shí)，.