由正弦定理，得      ………………9分

BC＝，                   ………………7分

19．在△ABC中，∠ABC＝155^o－125^o＝30^o，…………1分

∠BCA＝180^o－155^o＋80^o＝105^o，         …………  3分

∠BAC＝180^o－30^o－105^o＝45^o，          …………  5分

∴ ，…………  11分∴ 異面直線 AC₁與 B₁C所成角的余弦值.…  12分

在△CED中，ED=AC ₁=，CD=AB=，CE=CB₁=2，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；…………  8分

（III）∵ DE//AC₁，∴ ∠CED為AC₁與B₁C所成的角，…………  9分

∴ …………12分

18（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長BC=3，BA=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC₁在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC₁；…………  4分

（II）設CB₁與C₁B的交點為E，連結DE，∵ D是AB的中點，E是BC₁的中點，∴ DE//AC₁，

∵在中,cosA=∴A為銳角，且sinA=…………7分

17.（1）證明：由正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c

…………6分。注：也可以用余弦定理證明，酌情給分。

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