3．                           　     4．                            

1．                           　     2．                            

        數(shù) 學(xué) 試 卷 答 卷 紙   2009.5

（3）令c_n＝，n∈N*，求證：c₁＋c₂＋…＋c_n＜2．

南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級(jí)第三次模擬考試

20．（本小題滿分16分）

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，其中n∈N*．設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＝a_n＋1－a_n，n∈N*．

（1）證明：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

19．（本題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋，其中a為大于零的常數(shù)．

   （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e，e²]上的最小值．

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－1．點(diǎn)P在拋物線上，以P圓心，P到拋物線焦點(diǎn)的距離為半徑作圓，圓P存在內(nèi)接矩形ABCD，滿足AB＝2CD，直線AB的斜率為2．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線AB在y軸上截距的最大值，并求此時(shí)圓P的方程．

18．（本題滿分16分）

17．（本題滿分14分）

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油．運(yùn)輸工具沿直線AB從A地到B地運(yùn)油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運(yùn)出總油量的．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫(kù)，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運(yùn)輸工具先將油從A地運(yùn)到C地，然后再由同樣的運(yùn)輸工具將油從C地運(yùn)到B地．設(shè)＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運(yùn)出總油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運(yùn)出總油量的．不計(jì)裝卸中的損耗，定義：運(yùn)油率P＝，設(shè)從A地直接運(yùn)油到B地的運(yùn)油率為P₁，從A地經(jīng)過(guò)C中轉(zhuǎn)再運(yùn)油到B地的運(yùn)油率為P₂．

（1）比較P₁，P₂的大小；

（2）當(dāng)C地選在何處時(shí)，運(yùn)油率P₂最大？

求證：（1）DE∥平面AB₁C；

（2）BC₁^平面AB₁C．