某地區(qū)原森林木材存量為a，且每年增長(zhǎng)率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設(shè)a_n為n年后該地區(qū)森林木材存量
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）的結(jié)果，推測(cè)a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量應(yīng)不少于

7

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a，如果b=

19

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a，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，需要經(jīng)過(guò)幾年？（取lg2≈0.30）

某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來(lái)沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化．設(shè)該地區(qū)的面積為1，2010年年底綠洲面積為a₁=

3

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，經(jīng)過(guò)一年綠洲面積為a₂，…，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為a_n+1，
（1）求經(jīng)過(guò)n年綠洲面積a_n+1的通項(xiàng)公式；
（2）至少需要經(jīng)過(guò)多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)60%？（取lg 2=0.3）

某城市計(jì)劃在如圖所示的空地ABCD上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，宣傳該城市未來(lái)十年計(jì)劃、目標(biāo)等相關(guān)政策．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為30m的正方形，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m，3m，且MN～NE=16～9，線段MN必過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN=xm，液晶廣告屏幕MNEF的面積為Sm²．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）若液晶屏每平米造價(jià)為1500元，當(dāng)x為何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的造價(jià)最低？

祖國(guó)大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)，某臺(tái)商在第一年初到大陸創(chuàng)辦一座120萬(wàn)元的蔬菜加工廠M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第二年到第六年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第七年開始，每年初M的價(jià)值為年初的75%．
（1）求第n年初M的價(jià)值a_n的表達(dá)式；
（2）設(shè)A_n=

a1+a2+…+an

n

，若A_n大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：必須在第九年初對(duì)M更新．