題目列表(包括答案和解析)
解關(guān)于x的不等式>1(a>0).
解參數(shù)不等式時(shí)對于參數(shù)的討論,特別注意不能隨便去分母.
解不等式(x2+x+1)(x+1)3(x-2)2(3-x)>0.
解高次不等式時(shí)將不等式一邊分解為若干個(gè)一次因式的積,且x的系數(shù)為正.
設(shè)A={x||x-1|<2},B={x|>0},則A∩B等于
A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>2}
C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3}
本題考查含絕對值不等式、分式不等式的解法及集合的運(yùn)算.在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),把解集標(biāo)在數(shù)軸上,借助圖形可直觀求解.
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時(shí),滿足,
,
第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時(shí)取得.
此時(shí) 需滿足.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.
此時(shí) 需滿足.
第三問,
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時(shí),滿足,
,
.
(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時(shí)取得.
此時(shí) 需滿足.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.
此時(shí) 需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
(3),
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
又,且m>1,所以m=2,此時(shí)n=12.
因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列
解關(guān)于的不等式
【解析】本試題主要考查了含有參數(shù)的二次不等式的求解,
首先對于二次項(xiàng)系數(shù)a的情況分為三種情況來討論,
A=0,a>0,a<0,然后結(jié)合二次函數(shù)的根的情況和圖像與x軸的位置關(guān)系,得到不等式的解集。
解:①若a=0,則原不等式變?yōu)?2x+2<0即x>1
此時(shí)原不等式解集為;
②若a>0,則。時(shí),原不等式的解集為;
ⅱ)時(shí),原不等式的解集為;
ⅲ)時(shí),原不等式的解集為。
③若a<0,則原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911034560884068/SYS201207091104230776185555_ST.files/image013.png">
原不等式的解集為。
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