(II)若對任意的的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過點(diǎn),且傾斜角為,圓為圓心、為半徑。(I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;(II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.
(2)把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.
(3)關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)

(I)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(II)解關(guān)于x的不等式

 

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(1) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過點(diǎn),且傾斜角為,圓為圓心、為半徑。(I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;(II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.

(2)把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.

(3)關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(1) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過點(diǎn),且傾斜角為,圓為圓心、為半徑。(I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;(II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.
(2)把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.
(3)關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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    已知函數(shù)。

   (I)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

   (II)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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一.選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

B

A

C

D

D

D

A

B

A

A

二.填空題

   13.4;        14. ;       15.15;     16.,可以填寫任一實(shí)數(shù).

三.解答題

17. (Ⅰ)列表:

2

6

10

14

0

1

3

1

1

描點(diǎn)作圖,得圖象如下.

6分

(Ⅱ)

所以,當(dāng),即時,函數(shù)取得最小值.     12分

18.由圖可知,參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.

(I)該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為=.    6分

(II)從該班中任選兩名學(xué)生,他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為.                                              12分

19.(Ⅰ)∵AD=2AB=2,E是AD的中點(diǎn),

∴△BAE,△CDDE是等腰直角三角形,

易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,

∴BE⊥面D′EC,又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′.                  6分

(Ⅱ)法一:設(shè)M是線段EC的中點(diǎn),過M作MF⊥BC

垂足為F,連接D′M,D′F,則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC,

∴D′M⊥平面EBC,

∴MF是D′F在平面BEC上的射影,

由三垂線定理得:D′F⊥BC

∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中,

即二面角D′―BC―E的正切值為.                              12分

法二:如圖,以EB,EC為x軸,y軸,過E垂直于平面BEC的射線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)平面BEC的法向量為;平面D′BC的法向量為

∴二面角D′―BC―E的正切值為.                                 12分

20.(I)

   (II)由(I)知

   

21(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

(Ⅱ)易知直線的斜率為,從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為,代如橢圓的方程,并整理可得.設(shè),則.于是

解之得.

當(dāng)時,點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn),不合題意.當(dāng)時,經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交,符合題意.

所以,當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時, 點(diǎn)的垂心.        12分

22.(Ⅰ)對一切

于是,                            

         ()   5分

(Ⅱ)由

兩式相減,得:

  

        

       ∴.                                10分

(Ⅲ) 由于,        

所以,   14分

 

 


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