設(shè)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范圍

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f (x) = (b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解為0，2，且f (–2)＜–．（Ⅰ）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f () = 1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．求證：．

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.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線與直線垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求的各個(gè)單調(diào)區(qū)間，并求在[-1, 3]時(shí)的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-6x+4lnx（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)a，使方程f(x)=a恒有三個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1） 求函數(shù)；??（2） 若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

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一.選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

B

A

C

D

D

D

A

B

A

A

二.填空題

   13.4；        14. ；       15.15；     16.,可以填寫任一實(shí)數(shù).

三.解答題

17. （Ⅰ）列表：

2

6

10

14

0

1

3

1

1

描點(diǎn)作圖，得圖象如下.

6分

（Ⅱ）

所以,當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最小值.     12分

18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．    6分

（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                              12分

19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，

∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，

易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.                  6分

（Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過M作MF⊥BC

垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC，

∴D′M⊥平面EBC，

∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

由三垂線定理得：D′F⊥BC

∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中，

∴，

即二面角D′―BC―E的正切值為.                              12分

法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為

由

取

∴

∴二面角D′―BC―E的正切值為.                                 12分

20．（I），

   （II）由（I）知

   

21（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

（Ⅱ）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是

解之得或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分

22.(Ⅰ)對一切有

于是,                            

         ()   5分

(Ⅱ)由及

兩式相減,得:

  

        

       ∴.                                10分

(Ⅲ) 由于，        

所以，   14分

 

 


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