(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) = (b,c∈N*),若方程f(x) = x的解為0,2,且f (–2)<–.(Ⅰ)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f () = 1,其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和.求證:

(Ⅰ) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(–∞,0),(2,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,2)(Ⅱ) 略


解析:

(Ⅰ)解

.------(2分)

f (–2) =又∵bc∈N*    ∴c = 2,b = 2

f (x) =.-------(4分)

f′(x)>0得:x<0或x>2, 令f′(x)<0得:0<x<2∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(–∞,0),

(2,+∞)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,2)--------(6分)

(Ⅱ)證明:由已知可得:2Sn = an, 

兩式相減得:(an + an – 1) (anan – 1+1) = 0 (n≥2)∴an = –an –1anan–1 = –1  -(7分)

當(dāng)n =1 時(shí),2a1 = a1

an = –an–1,則a2 = –a1 = 1與an≠1矛盾.(定義域要求an≠1)∴anan–1 = 1,∴an = –n.(8分)

要證的不等式轉(zhuǎn)化為

先證不等式g (x) = x –ln(1 + x),h(x) = ln(x +1) –-----(10分)

g′(x) =,h′(x) =x>0   ∴g′(x)>0,h′(x)>0∴g (x), h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

 ∴g (x)>g (0) = 0,h(x)>h(0) = 0   ∴。

 故,即-----(12分)

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分12分)

設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,  命題:實(shí)數(shù)滿足.

當(dāng)為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

 

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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中。

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式的解集為 ,求a的值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)向量 

(1)若垂直,求的值

(2)求的最大值;

 

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(本題滿分12分)

設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過斜率為1的直線相交于、兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列,

(Ⅰ)求的離心率;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

 

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