拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項(xiàng)式x²-10x+36，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

拋物線的圖像開口向上，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），

（1）求證：A、B兩點(diǎn)都在軸的正半軸上；

（2）已知圓P（點(diǎn)P在第一象限）過A、B兩點(diǎn)，且與軸相切，

①求圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含有的代數(shù)式表示）

②當(dāng)時，圓Q與圓P、軸、軸都相切，若點(diǎn)Q在第一象限，求滿足條件的圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

已拋物線y=3x²+ax+
（1）甲學(xué)生說：當(dāng)a取任何不同的數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線都有完全相同的形狀；乙學(xué)生說：a取不同的數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線的形狀也不同．你認(rèn)為哪位學(xué)生說法正確，為什么？
（2）若取a=-2，a=3時所對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B．請你求出直線AB的解析式．并判斷：當(dāng)a取其它實(shí)數(shù)時，所對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)是否也在直線AB上？說明理由．

設(shè)拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實(shí)數(shù)值，請寫出三個對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說明當(dāng)k變化時，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問：是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．