將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖乙所示．
（1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
（2）求二面角D-BF-E的大�。�
（3）若F、A、B、C、D這五個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，求該球的表面積．

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將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖乙所示．
（1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
（2）求二面角D-BF-E的大小．
（3）若F、A、B、C、D這五個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，求該球的表面積．

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（2012•珠海二模）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為ξ，求ξ的分布列和期望．

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1.A　2.B　3.C　4.D　5.C　6.A　7.B　8.C　9.B　10.A　11.C　12.D

13.270　14.　15.　16.

17.解：(1)a?b＝cosx?cos－sinx?sin＝cos 2x.2分

|a＋b|＝＝＝2.4分

又∵x∈[0，]，∴cos x＞0，∴|a＋b|＝2cos x.5分

(2)f(x)＝cos 2x－4λcos x，

即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.6分

①當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝λ時(shí)，f(x)取得最小值－1－2λ2，

∴－1－2λ2＝－，解得λ＝.8分

②當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝1時(shí)，f(x)取得最小值1－4λ，

∴1－4λ＝－，解得λ＝(舍).10分

③當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x＝0時(shí)，f(x)取得最小值－1，無(wú)解.11分

綜上所述，λ＝為所求.12分

18.解：(1)設(shè)箱子內(nèi)裝著n個(gè)寫(xiě)有數(shù)字“08”的球.

則＝.2分

解得n＝4.4分

∴該箱子內(nèi)裝有4個(gè)寫(xiě)有數(shù)字“08”的球.

(2)當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)為1的概率是；6分

當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)為2的概率是×＝；8分

當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)為3的概率是××＝；10分

∴當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)，總?cè)∏驍?shù)不多于3的概率是.12分

19.解：(1)延長(zhǎng)CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中點(diǎn).1分

∵∠ACB＝90°，∴CN＝AB＝6，∴CG＝CN＝4.2分

而DC⊥平面ABC，∴三角形DCG是等腰直角三角形，

即直線DG與平面ABC所成的角為45°.4分

(2)作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是異面直線GC與BM所成的角或補(bǔ)角.5分

∵M(jìn)是DG的中點(diǎn)，ME＝GC＝2，

BE＝＝＝2.6分

過(guò)M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，

∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2?2?6?cos 60°＝32，

∴cos∠EMB＝＝－.7分

∴異面直線GC與BM所成的角為arccos.8分

(2)過(guò)B作直線BF⊥GC于F， BF⊥平面GMC.9分

∵△CNB是正三角形，故BF＝BCcos 30°＝3，過(guò)F作FS⊥MC于S，連BS，三角形DCG是等腰直角三角形.10分

M為GD的中點(diǎn)，∴GD⊥CM，

∴FS∥GD，F(xiàn)S＝FCsin 45°＝.11分

∴tan∠FSB＝＝，

∴二面角B―MC―G的大小是arctan.12分

20.解：(1)由函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2在區(qū)間[－1,1]上是單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以x＝1取得極小值.1分

∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分

∴a＝.4分

(2)由(1)知f(x)＝－x4＋x3＋x2－2x－2，

∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分

令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分

∴函數(shù)f(x)有極大值f(－1)＝－，f(2)＝－，極小值f(1)＝－.8分

∵關(guān)于x的方程f(2x)＝m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令2x＝t(t＞0)，

即關(guān)于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.9分

在t∈(0，＋∞)上y＝f(t)與y＝f(x)圖象一致.11分

又f(0)＝－2，由數(shù)形結(jié)合可知，－＜m＜－.12分

21.解：(1)由An＝(an－1)，An＋1＝(an＋1－1).1分

∴an＋1＝(an＋1－an)，即＝3，2分

且a1＝A1＝(a1－1)，

得a1＝3.3分

∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.4分

通項(xiàng)公式為an＝3n.5分

(2)不妨設(shè)數(shù)列{dn}中的第n項(xiàng)分別是數(shù)列{an}的第p項(xiàng)和數(shù)列{bn}的第q項(xiàng)，即3p＝4q＋3.6分

所以(4－1)p＝4q＋3.7分

∴C4p＋C4p－1(－1)1＋…＋C4?(－1)p－1＋C(－1)p＝4q＋3.8分

4q＝4k＋(－1)p－3，(k∈Z，p，q∈Z*).9分

p為奇數(shù)，當(dāng)p＝1時(shí)，q＝0(舍去).10分

∴p＝2n＋1，所以dn＝a2n＋1＝32n＋1.12分

22.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分

故軌跡S的方程為x2－＝1(x≥1).4分

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.5分

∴解得k2＞3.6分

∵?＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2

＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)

＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2

＝＋m2.7分

∵M(jìn)P⊥MQ，∴?＝0，

故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0對(duì)任意的k2＞3恒成立，

∴解得m＝－1.8分

當(dāng)m＝－1時(shí)，MP⊥MQ，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知結(jié)論也成立.

綜上，當(dāng)m＝－1時(shí)，MP⊥MQ.9分

(3)∵a＝1，c＝2，∴x＝是雙曲線的右準(zhǔn)線.10分

由雙曲線定義得：|PA|＝|PF2|＝|PF2|，|QB|＝|QF2|.

(法一)∴λ＝＝

＝＝＝11分

∵k2＞3，∴0＜＜ ，故＜λ＜.12分

注意到直線的斜率不存在時(shí)，|PQ|＝|AB|，此時(shí)，λ＝.13分

綜上，λ∈[，).14分

(法二)設(shè)直線PQ的傾斜角為θ，由于直線PQ與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，

∴＜θ＜，過(guò)Q作QC⊥PA，垂足為C，則∠PQC＝|－θ|，

∴λ＝＝＝＝.12分

由＜θ＜得，＜sin θ≤1，故λ∈[，].14分