四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩互相垂直,且其長分別為1,
6
,3.若四面體的四個頂點同在一個球面上,則這個球的半徑為
 
,其體積為
 
分析:由已知中四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為1、
6
、3,故可將其補充為一個長方體,根據(jù)外接球的直徑等于長方體的對角線,我們求出球的半徑,代入球的體積公式,即可求出答案.
解答:解:∵四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,
故可將其補充為一個長寬高分別為1、
6
、3的長方體,
則其外接球的直徑2R=
1+6+9
=4
則R=2
故球的體積V=
4
3
πR3
=
32π
3

故答案為:2;
32π
3
點評:本題考查的知識點是球的體積,其中利用割補法,補充四面體成正方體,進而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.
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