(本題13分)設(shè),函數(shù),

(1)設(shè)不等式的解集為C,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍;

(2)若對任意,都有成立,求時(shí),的值域;

(3)設(shè) ,求的最小值.

 

【答案】

(1)(2)(3)

【解析】本試題主要是研究二次函數(shù)的 性質(zhì)的運(yùn)用。利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的知識的綜合運(yùn)用得到。

(1)根據(jù)不等式的解集得到C,然后利用集合的并集和集合間的關(guān)系得到實(shí)數(shù)m的范圍

(2)根據(jù)對于任意的實(shí)數(shù)都有函數(shù)式子成立,說明函數(shù)的對稱軸x=1,然后得到解析式,從而求解給定區(qū)間的值域。

(3)利用給定的函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到最值。

解:(1),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811222499624623/SYS201209081122486987419906_DA.files/image005.png">,圖像開口向上,

恒成立,故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn),由題意,要使這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)

,當(dāng)且僅當(dāng):,………3分,解得:  ……4分

(2)對任意都有,所以圖像關(guān)于直線對稱,所以,

.所以上減函數(shù). 

;.故時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811222499624623/SYS201209081122486987419906_DA.files/image002.png">      6分(3)令,則

(i)當(dāng)時(shí),,當(dāng)

則函數(shù)上單調(diào)遞減,從而函數(shù)上的最小值為

,則函數(shù)上的最小值為,且

(ii)當(dāng)時(shí),函數(shù),若,

則函數(shù)上的最小值為,且,若

則函數(shù)上單調(diào)遞增,

從而函數(shù)上的最小值為.…………………………1分

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),

函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.      13分GH

 

練習(xí)冊系列答案
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(本題13分)設(shè)函數(shù)處取得極值,且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線。

(1)求的值;(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題13分)設(shè)函數(shù).

 (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由。

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       (本題13分)設(shè)函數(shù),

             其中   

(1)求的最小正周期和最大值;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

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(本題13分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且的中點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率;

(2)若過點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;

(3)在(2)的條件下過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由。

 

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(本題13分)

設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線,

(1)若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A、B、D三點(diǎn)共線;

(2)試確定實(shí)數(shù)k,使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

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