(理)已知數(shù)列{an}的前n項和.且=1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，

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（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大�。�

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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已知數(shù)列{an}的前n項和，且an是bn與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若，求c2+c3+c4+…+cn；
（3）若，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和數(shù)學公式，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和，且an是bn和1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若，求；
（3）若是否存在n∈N*，使f（n+11）=2f（n）？說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和，且an是bn與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn；
（3）若（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

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一、選擇題（12’×5=60’）

1．C

2．理D  文D

3．D

4．C. 提示：{f(n)}是等差數(shù)列(n∈N*)

5．A. 提示：當S1=S2=S3=S4=S時，λ=4；當高趨向于零時，λ無限接近2

6．A

7．A

8．D

9．B. 提示：∵|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=±2，又m-1=n+1，

∴|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F1F2|2

10．C

11．D

12．D. 提示：第一行C22，第二行C31+C32=C42，第三行C41+C42=C52，…，故S19=C22+C42+C52+…+C122=C133-C32=283.

 

二、填空題(4’×4=16’)

13．y=-

14．答案：相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，集合A的補集的補集是它本身，一個復數(shù)的共軛的共軛是它本身，等等.

15．nn

16．4或6或7或8

 

三、解答題

17．解：(1) y=sin2ωx+ cos2ωx+ = sin(2ωx+ )+                   （4）

∵ T=             ∴ ω =2                                 （6）      

 (2) y=sin(4x+ )+  

∵  0≤x≤    ∴ ≤4x+ ≤π +                          （8）

∴  當x= 時，y=0  當x=時，y=                              （12）

 

18．(1)質點n次移動看作n次獨立重復試驗，記向左移動一次為事件A，

則P(A)=，P(6ec8aac122bd4f6e)=3秒后，質點A在點x=1處的概率P1=P3(1)=C31?p(1-p)2=3××()2=              (6’)

    (2)2秒后，質點A、B同在x=2處，即A、B兩質點各做二次移動，其中質點A向右移動2次，質點B向左、向右各移動一次，故P2=P2(0)?P2(1)=C20?()2?C21??=          (12’)

考點解析：本題考查n次獨立重復試驗及獨立事件同時發(fā)生的概率，但需要一定的分析、轉化能力．

6ec8aac122bd4f6e
 

19．(1)∵AA1⊥面ABCD，∴AA1⊥BD，

又BD⊥AD，∴BD⊥A1D        (2’)

又A1D⊥BE，

∴A1D⊥平面BDE                (3’)

(2)連B1C，則B1C⊥BE，易證RtΔCBE∽RtΔCBB1，

∴=，又E為CC1中點，∴BB12=BC2=a2，

∴BB1=a          (5’)

取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B?DE?C的平面角                (7’)

RtΔCED中，易求得MN=，RtΔBMN中，tan∠BNM==，∴∠BNM=arctan (10’)

(3)易證BN長就是點B到平面A1DE的距離    (11’)

BN==a        (12’)

    (2)另解：以D為坐標原點，DA為x軸、DB為y軸、DD1為z軸建立空間直角坐標系

則B(0,a,0)，設A1(a,0,x)，E(-a,a,)，6ec8aac122bd4f6e=(-a,0,-x)，6ec8aac122bd4f6e=(-a,0,)，∵A1D⊥BE

∴a2-x2=0，x2=2a2，x=a，即BB1=a.

考點解析：九(A)、九(B)合用一道立體幾何題是近年立幾出題的趨勢，相比較而言，選用九(B)體系可以避開一些邏輯論證，取之以代數(shù)運算，可以減輕多數(shù)學生學習立體幾何的學習壓力．

 

20．若按方案1付款，設每次付款為a(萬元)

則有a+a(1+0.8%)4+a(1+-0.8%)8=10×(1+0.8%)12        (4’)

即a×=10×1.00812，a=

付款總數(shù)S1=3a=9.9×1.00812                       (6’)

若按方案2付款，設每次付款額為b(萬元)，同理可得：b=    (8’)

付款總額為S2=12b=9.6×1.00812，故按有二種方案付款總額較少.   (12’)

考點解析：復習中要注意以教材中研究性學習內容為背景的應用問題．

 

6ec8aac122bd4f6e21．（理）(1)設M(x,y)，C(1,y0)，∵=，∴=           (2’)

又A、M、C三點一線，∴=       ②                    (4’)

由(1)、(2)消去y0，得x2+4y2=1(y≠0)                          (6’)

   

      

 

(2)P(0,)是軌跡M短軸端點，∴t≥0時∠PQB或∠PBQ不為銳角，∴t<0

又∠QPB為銳角，∴6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e>0，∴(t,- )(1,- )=t+ >0，∴- <t<0         (12’)

考點解析：解析幾何題注意隱藏的三點共線關系；平面向量運算也常常設置在解析幾何考題當中．

 

21．(文)證明：(1) 設-1<x­1<x2<+∞

f(x1)-f(x2) =a-a + -

=a-a +          （4）

 ∵  -1<x1<x2 ,a>0

 ∴  a-a<0     <0

 ∴  f(x1)-f(x2)<0  即  f(x1)<f(x2) ,函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)．       （6）

 (2)  若方程有負根x0 (x0≠-1)，則有a= -1

   若  x0<-1 , -1<-1   而 a>0    故  a ≠ -1           （10）

   若 -1<x0<0 ,   -1>2    而 a<a0=1  a ≠ -1

綜上所述，方程f(x)=0沒有負根．  

                                                                          （12）

 

22．（理）(1)Sn=an，∴Sn+1=an+1，an+1=Sn+1-Sn=an+1-an，∴= (n≥2)         (2’)

∴==…==1，∴an+1=n，an=n-1 (n≥2)，又a1=0，∴an=n-1                  (4’)

   （2）bn+1=(1+ )n+1，bn=(1+ )n，

∵<(n+1)?(1+ )n                                   (7’)

整理即得：(1+ )n<(1+ )n+1，即bn<bn+1                              (8’)

(3)由(2)知bn>bn-1­>…>b­1=                                               (10’)

又Cnr?()r=(??…)?()r≤()r，(0≤r≤n)，

∴bn≤1+ +()2+…+()n=2-()n<2，∴≤bn<2                          (14’)

考點解析：這種“新概念”題需要較好的理解、分析能力，放縮法證明不等式是不等式證明的常用方法，也具有一定的靈活性，平時要注重概念的學習，常見題型的積累，提高思維能力和聯(lián)想變通能力．

22．（文）見21（理）．

 

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