Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，且a_n是b_n與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）令，求數(shù)列{C_n}的前n項和T_n；
（3）若（k∈N^*），是否存在n∈N^*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，，求得a_n=n-1，再由2a_n=b_n+1，能夠得到{b_n}的通項公式．
（2）由，知，由錯位相減法能求出．
（3）當n為奇數(shù)時f（n）=a_n=（n-1）f（n+13）=2n+23；當n為偶數(shù)時f（n）=b_n=（2n-3）f（n+13）=n+12．由此能夠?qū)С鰸M足條件的n存在且等于6．
解答：解：（1）由，由
求得a_n=n-1
又∵2a_n=b_n+1
∴b_n=2n-3
（2）
∴
兩式相減得：
∴
∴
（3）當n為奇數(shù)時：f（n）=a_n=n-1f（n+13）=2n+23
∴2n+23=2n-2⇒n∈ϕ
當n為偶數(shù)時f（n）=b_n=2n-3f（n+13）=n+12由題
∴2•（2n-3）=n+12⇒n=6為偶數(shù)
∴滿足條件的n存在且等于6．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．