題目列表(包括答案和解析)
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A、B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足.
1.求點(diǎn)A、B坐標(biāo)
2.若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連接AP。設(shè)△ABP面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍
3.在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。(本題滿分8分)
計(jì)算(本題滿分12分,每題4分)
(1) ―12012+ ()-1―(3.14-π)0
(2) (-6xy2)2(― xy + y2―x2)
(3) 先化簡(jiǎn),再求值:(2m+n)2-(3m-n)2+5m(m-n),其中m=,n=.
解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。(本題滿分5分)
一
1. C 2. B 3.D 4.B 5.D 6.C 7. C 8. C 9.D 10.A
二
11.4
12.y=2(x+3)2-7
13.
14.3
15.153
16.9800
三
17.解:原式= ……… 2分
∵x≠0且x≠且x≠2 ……… 3分
∴x=-1 …………… 4分
∴原式==- ………… 5分
18.(1)答案不惟一,例如四個(gè)圖案具有的共同特征可以是:①都是軸對(duì)稱圖形;②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和;③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個(gè)即可。……… 3分
(2)答案示例:
19.已知:如圖所示,AD為ΔABC的中線,且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E.
求證;BE=CF.
證明:∵AD為ΔABC的中線。
∴BD=CD. ……… 1分
∵BE⊥AD,CF⊥AD.
∴∠BED=∠CFD=90º . ……… 3分
又∠1=∠2.
∴ΔBED≌ΔCFD(AAS). ……… 5分
BE=CF ……… 7分
(本題還可以作AN⊥BC于N,利用等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等的性質(zhì)證明)
20.(1)A品牌牙膏主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是質(zhì)量,①對(duì)A品牌牙膏的質(zhì)量滿意的最多;②對(duì)A品牌牙膏的廣告,價(jià)格滿意的不是最多;③對(duì)A品牌牙膏購買的人最多 ∴ A品牌牙膏靠的是質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì) …………………………………………………………… 2分
(2)廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響,原因是:①對(duì)B,C牙膏的質(zhì)量,價(jià)格滿意的用戶,相差不大;②對(duì)B品牌的廣告,滿意的用戶比C多,相差較大;③購買B品牌的用戶高于C.
∴廣告影響用戶選擇品牌 。 …………………………………. 5分
(3)首先要提高質(zhì)量,其次加大廣告力度,最后注意合理的價(jià)格! 8分
21.(1)34.5元 ……………………… 2分
(2)35.5元,28.5元 ……………………… 4分
(3)1331.25元 ……………………… 8分
22.羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成:第一部分:以點(diǎn)A為圓心,
因此,羊可以吃到的草的面積是:
(平方米) ………………… 8分
23.解;根據(jù)題意易知,水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離為x,與此點(diǎn)的
高度y之間的函數(shù)關(guān)系式是: ............... 1分
Y=a1(x+4)2+6 (-10≤x<0 ) 或 y=a2(x+4)2+6 (0≤x≤10)..... 3分
由x=-10,y=0, 可得a1=-; 由x=10, y=0, 可得a2=- ..... 5分
于是,所求函數(shù)解析式是 Y=-(x+4)2+6 (-10≤x<0 )
y=-(x+4)2+6 (0≤x≤10) ……… 6分
當(dāng)x=0時(shí),y=
所以裝飾物的高度為m ……… 8分
24.(1)連接O,D與B,D兩點(diǎn)。
∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點(diǎn)。
∴∠EDB=∠EBD. ……… 2分
又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切線; …… 4分
(2)∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四邊形,則DE∥AB,D為AC中點(diǎn)。
又∵BD⊥AC,
∴ΔABC為等腰直角三角形。
∴∠CAB=45°. …… 6分
過E作EH⊥AC于H.
設(shè)BC=2k,
則EH= ……………… 8分
∴sin∠CAE= …… 10分
25.(1) ?i 1 …2分.
(2)①5 ②3+4i …4分
(3)已知(x+y)+3i=1-(x+y)i
可得 (x+y)+3i=(1-x)-yi …5分
∴x+y=1-x 3=-y …6分
∴x=2 y=-3 … 8分
(4)解原式:= … 12分
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