26．探索題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

22、探索題：如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓．

（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫(xiě)下表
圖形編號(hào) （1） （2） （3） （4） （5） （6）
圓的個(gè)數(shù)
1
4
9
16
25
36
（2）你能試著表示出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2009個(gè)圖形中有多少個(gè)圓．

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探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)眠^(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
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根據(jù)上圖所示，填空：一個(gè)四邊形可以分成
 
個(gè)三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
 
；一個(gè)五邊形可以分成
 
個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
 
…按此規(guī)律，一個(gè)n邊形可以分成
 
個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
 
．
（2）計(jì)算下列各題：
6×7=
 
；66×67=
 
；666×667=
 
；6666×6667=
 
．
觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出：
66…6
n個(gè)6
×
66…67
(n-1)個(gè)6
=
 
．

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探索題：
觀察下列格式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，=-
3
…請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+
2
）的值．

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探索題：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
（1）試求：26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）判斷22014+22013+22012+22011+…+22+2+1的值的個(gè)位上是幾？

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探索題：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
（1）當(dāng)x=3時(shí)，（3-1）（33+32+3+1）=34-1=
80
80

（2）試求：25+24+23+22+2+1的值．
（3）判斷22010+22009+22008+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？（要有適當(dāng)?shù)慕忸}過(guò)程）

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