Question

22、探索題：如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓．

（1）請(qǐng)觀(guān)察上圖并填寫(xiě)下表

圖形編號(hào)	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
圓的個(gè)數(shù)	1	4	9	16	25	36

（2）你能試著表示出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2009個(gè)圖形中有多少個(gè)圓．

Answer 1

分析：（1）觀(guān)察上圖可知第（1）個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是1²=1，第（2）個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是2²=4，第（3）個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是3²=9，第（4）個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是4²=16，第（5）個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是5²=25，第（6）個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是6²=36．
（2）由（1）可知第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)，依此得出第2009個(gè)圖形中有多少個(gè)圓．

解答：解：（1）圖形（1）圓的個(gè)數(shù)是1，圖形（2）圓的個(gè)數(shù)是4，圖形（3）圓的個(gè)數(shù)是9，圖形（4）圓的個(gè)數(shù)是16，圖形（5）圓的個(gè)數(shù)是25，圖形（6）圓的個(gè)數(shù)是36；
（2）第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)，第2009個(gè)圖形中有2009²=4036081個(gè)圓．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，認(rèn)真觀(guān)察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，得出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)是此題的關(guān)鍵．