如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點A的同側(cè)畫交AB于D，且∠BDC=90°+∠A，點P是上的一個動點．
（1）判定△ADC的形狀，并說明理由；
（2）若∠A=70°，當點P運動到∠PBA=∠PBC=15°時，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．
（3）當點P在上運動時，過點P畫直線MN⊥AP，分別交AB、AC于點M、N，是否存在這樣的點P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請說明理由．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=40，BC=60，點E為AD中點．點P從點B出發(fā)沿折線BE-EC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒3個單位長的速度向點C勻速運動．當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止運動．設點P，Q的運動時間是t秒（t＞0）．
（1）當點P沿著BE方向運動到點E位置時，請你確定此時點Q的位置；
（2）當點P在BE上運動時（不包括B，E），請你判斷四邊形ABQP的形狀，并說明理由；
（3）設四邊形ABQP的面積為S，請你寫出S與t的函數(shù)關系式；
（4）在點P，Q的運動過程中，四邊形ABQP的面積S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．