Question

正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，記第n組各數(shù)之和為A_n；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…，記第n組中兩數(shù)之和為B_n，則A_n-B_n=

 

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Answer 1

分析：觀察已知數(shù)列的特點可知，每個數(shù)組有2n-1個數(shù)，且這些數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，且每組數(shù)的最后一個數(shù)為n²，根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式可求A_n，而B_n=（n-1）³+n³，利用立方和公式進(jìn)行變形，從而可求

解答：解：由題意可得，第n組數(shù)據(jù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，共有2n-1個數(shù)，且最后一個數(shù)位n²
則由等差數(shù)列的通項公式可得第n組數(shù)的第一個數(shù)為：n²-2n+2
由等差數(shù)列的前n項和公式可得，An=

2n2-2n+2

2

•(2n-1)=(2n-1)(n2-n+1)
B_n=（n-1）³+n³=（2n-1）[（（n-1）²-n（n-1）+n²]=（2n-1）（n²-n+1）
A_n-B_n=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的和公式在求和中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知所給的數(shù)組觀察發(fā)現(xiàn)正整數(shù)組中，第n組數(shù)據(jù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，共有2n-1個數(shù)，且最后一個數(shù)位n²．