所以當(dāng)時(shí)..即.-------12 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)正在執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦,突然收到一艘商船的求救信號(hào),緊急前往相關(guān)海域.如圖所示,到達(dá)相關(guān)海域處后發(fā)現(xiàn),在南偏西、5海里外的洋面M處有一條海盜船,它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東的方向逃竄.某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截,快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東的方向全速追擊.請(qǐng)問(wèn):快艇能否追上海盜船?如果能追上,請(qǐng)求出的值;如果未能追上,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分12分)正在執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦,突然收到一艘商船的求救信號(hào),緊急前往相關(guān)海域.如圖所示,到達(dá)相關(guān)海域處后發(fā)現(xiàn),在南偏西、5海里外的洋面M處有一條海盜船,它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東的方向逃竄.某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截,快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東的方向全速追擊.請(qǐng)問(wèn):快艇能否追上海盜船?如果能追上,請(qǐng)求出的值;如果未能追上,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(本小題滿分12分)正在執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦,突然收到一艘商船的求救信號(hào),緊急前往相關(guān)海域.如圖所示,到達(dá)相關(guān)海域處后發(fā)現(xiàn),在南偏西、5海里外的洋面M處有一條海盜船,它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東的方向逃竄.某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截,快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東的方向全速追擊.請(qǐng)問(wèn):快艇能否追上海盜船?如果能追上,請(qǐng)求出的值;如果未能追上,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若不等式對(duì)任意恒成立,試猜想出實(shí)數(shù)的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用設(shè)數(shù)列公差為,

由題意可知,即,解得d,得到通項(xiàng)公式,第二問(wèn)中,不等式等價(jià)于,利用當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價(jià)于,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對(duì)任意恒成立.

方法一:數(shù)學(xué)歸納法.

當(dāng)時(shí),,成立.

假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,

當(dāng)時(shí),, …………10分

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,只要證 

只要證  ,顯然成立.所以,對(duì)任意,不等式恒成立.…14分

方法二:?jiǎn)握{(diào)性證明.

要證 

只要證  ,  

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,        …………10分

,    …………12分

所以對(duì),都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

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 已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),又 處有極值,在區(qū)間上是單調(diào)的,且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.(1)求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

從而    或

所以存在實(shí)數(shù),滿足題目要求.……………………12分

 

 

 

 

 

 

 

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