例1.以橢圓的左焦點為極點.x軸的正向為極軸的正方向建立極坐標系.寫出此橢圓的極坐標方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓O:x2+y2=2交x軸于A，B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；

（3）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合）,直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

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設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

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