(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點(diǎn),曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F,若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x=-2于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說明理由.

(14分)解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以c=1,則b=1,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為         ………5分

(Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴,∴直線OQ的方程為y=-2x, ∴點(diǎn)Q(-2,4)…7分

∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直線PQ與圓O相切   ……10分

(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線PQ與圓O保持相切                   ………11分

證明:設(shè)(),則,所以,,

所以直線OQ的方程為         所以點(diǎn)Q(-2,)     ………12分

所以,又  ……13分

所以,即OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓O相切.            ………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三年級(jí)期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本小題滿分14分）

已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對(duì)角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知圓C過點(diǎn)P（1，1）且與圓M：關(guān)于直線對(duì)稱

（1）求圓C的方程

（2）設(shè)為圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值

（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP與AB是否平行，并請(qǐng)說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（12分）（本小題滿分14分）已知圓O：直線。

   （I）求圓O上的點(diǎn)到直線的最小距離。

   （II）設(shè)圓O與軸的兩交點(diǎn)是F1、F2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過點(diǎn)F2，求以F1、F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M的橢圓方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分）.已知圓與直線相切。

求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;

已知點(diǎn)A，若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E,F，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù);問直線的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案