（本題滿(mǎn)分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知曲線方程為，過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說(shuō)明理由。

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故的值域?yàn)?sub>.

19.解：⑴直線①，

過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∴， …………………（分）

∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－

＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故T_n＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿(mǎn)足≤，即m≥10，所以滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

2

+

0

－

0

+

↑

↓

↑

    由表可知：當(dāng)時(shí)，

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）