(本題滿(mǎn)分14分)

 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點(diǎn)為,求證:處的導(dǎo)數(shù)

解析:(Ⅰ),

,且.    …………………… 2分

解得.                           …………………… 3分

(Ⅱ),令,

,令,得舍去).

內(nèi),當(dāng)時(shí),, ∴ 是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,   ∴  是減函數(shù)          …………………… 5分

則方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是…………6分

.                                ………………………………… 8分

(Ⅲ)

假設(shè)結(jié)論成立,則有 ……………………………… 9分

①-②,得.  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

.      …………………………………………………………… 10分

由④得,

                   …………………………………………………… 11分

,即.⑤          

,),    …………………………………… 12分

>0.∴上增函數(shù), ∴, ……… 13分

∴⑤式不成立,與假設(shè)矛盾.

.                     …………………………………………… 14分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿(mǎn)足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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(本題滿(mǎn)分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿(mǎn)分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn),使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使

;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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