(本題滿分14分)

如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。    

解析:如圖,建立空間直角坐標系

則A(2,0,0)、    C(0,2,0)       A1(2,0,2),

B1(0,0,2) 、C1(0,2,2)                 ……2分

設AC的中點為M,∵BM⊥AC,   BM⊥CC1;

∴BM⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一個法向量!5分

設平面的一個法向量是              =(x,y,z),

 =(-2,2,-2),        =(-2,0,0)         ……7分

設法向量的夾角為,二面角的大小為,顯然為銳角

…………………….14分

練習冊系列答案
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(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪,另外△AEF內部有一文物保護區(qū)域不能占用,經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)

         如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,E是棱CC1上動點,F(xiàn)是AB中點,

   (1)求證:;

   (2)當E是棱CC1中點時,求證:CF//平面AEB1;

   (3)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.

(Ⅰ)若FDE的中點,求證:BE//平面ACF;

(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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(本題滿分14分)如圖,正方形、的邊長都是1,平面平面,點上移動,點上移動,若

(I)求的長;

(II)為何值時,的長最;

(III)當的長最小時,求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   (1)求證:EF//平面ABC;

   (2)求證:平面平面C1CBB1;

   (3)求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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