的焦點以及點(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上,求橢圓C的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,焦距為2,并且橢圓C上的點與焦點最短的距離是1。
(1)求橢圓C的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M,N,則k與m之間應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系?
(3)在(2)的條件下,且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A,求證:直線l必過定點,并求出定點的坐標(biāo)。

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中,其中真命題的序號有(  )
①設(shè)A、B為兩個定點,k為正常數(shù),|PA|+|PB|=k,則動點P的軌跡為橢圓;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④平面上到定點P及定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線.

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已知方向向量為的直線過橢圓C:=1(a>b>0)的焦點以及點(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過點E(-2,0)的直線交橢圓C于點M、N,且滿足,(O為坐標(biāo)原點),求直線的方程。

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已知方向向量為的直線l過橢圓C:的焦點以及點(0,-2),橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

求橢圓C的方程.

過點E(-2,0)的直線

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(08年德州市質(zhì)檢理)(12分)已知與向量平行的直線L 過橢圓C:的焦點以及點(0,-2),橢圓C的中心關(guān)于直線L的對稱點在直線

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N且滿足,(O為坐標(biāo)原點),求直線的方程

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1.C  2.D 3.A  4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D12.B

13.2  14. 15.16.①③④

17.

18.解:

.

⑵在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時,;當(dāng)時,.

的值域為.

19.解:⑴直線①,

過原點垂直于的直線方程為

解①②得,

∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上,

, …………………(分)

∵直線過橢圓焦點,∴該焦點坐標(biāo)為(2,0),

,

故橢圓C的方程為  ③…………………12分)

20.點評:本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能,考查分析問題的能力和推理能力。

解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得

a=3 ,  b=-2, 所以  f(x)=3x2-2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.

當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-

=6n-5.

當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (

(Ⅱ)由(Ⅰ)

得知

故Tn

(1-

因此,要使(1-)<)成立的m,必須且僅須滿足,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21.(1)   

        

   

 (2)由

    令得,增區(qū)間為,

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

0

+

 

    由表可知:當(dāng)時,

   

        解得:

    的取值范圍為

22.(1)

   (2)

 

 


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