題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線
的焦點到一條漸近線
的距離為4,若漸近線
恰好是曲線
在原點處的切線,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
▲
.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 1 0.C 11.A 12.B
13. 14.
15.
16.
提示:
1.D 由,得
,所以焦點
2.D 解不等式,得
,∴
,
∴,故
3.D (法一)當(dāng)時,
推導(dǎo)不出
,排除C;故選D。
(法二)∵,
為非零實數(shù)且滿足
,∴
,即
,故選D。
4.D ,
,∴
,∴
.
5.B 兩式相減得,∴
,∴
.
6.C 令,解得
,∴
.
7.C 可知四面體的外接球以
的中點
為球心,故
8.C 由已知有或
解得
或
9.B ,∴
,又
,
∴切線的方程為
,即
,∴點
到直線
的距離為期不遠(yuǎn)
10.C 對于A、D,與
,
不是對稱軸;對于B,電
不是偶函數(shù);對于C,
符合要求.
11.A 由題意知直線的方程為
,當(dāng)
時,
,即點
是漸近線
上一點,∴
,即離心率
.
12. B 應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
共有11+12=23個座位,去掉前排中間3個不能入坐的座位,還有20個座位,則2人坐入20個座位的排法有種,排除①兩人坐前排相鄰的12種情況;②兩人坐后排相鄰的22種情況,∴不同排法的種數(shù)有
(種).
13. 展開式中的
的系數(shù)是
,
14.800 由圖知成績在中的頻率為
,所以在10000人中成績在
中的人有
人。
15. 設(shè)棱長均為2,由圖知
與
到
的距離相等,而
到平面
的距離為
,故所成角的正弦值為
。
16. 求圓面積的最大值,即求原點到三條直線
,
和
距離的最小值,由于三個距離分別為
、
、
,最小值為
,所以圓面積的最大值為
。
17.解:(1)由,得
,…2分
∴,∵
,∴
,∴
…………………………………………………………………………4分
∵,∴
………………………………………5分
(2)∵,∴
,
∴
……………8分
∵,∴
,∴
……………10分
18.解:(1)證明:延長、
相交于點
,連結(jié)
。
∵,且
,∴
為
的中點,
為
的中點。
∵為
的中點,由三角形中位線定理,有
∵平面
,
平面
,∴
平面
…………………6分
(2)(法一)由(1)知平面平面
。
∵為
的中點,∴取
的中點
,則有
。
∵,∴
∵平面
,∴
為
在平面
上的射影,∴
∴為平面
與平面
所成二面角的平面角�!�10分
∵在中,
,
,
∴,即平面
與平面
所成二面角的大小為
。…………12分
(法二)如圖,∵平面
,
,
∴平面
,
取的中點
為坐標(biāo)原點,以過
且平行
的直線為
軸,
所在的直線為
軸,
所在的直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系。
設(shè),則
,
,
,
,
∴,
設(shè)
為平面
的法向量,
則
取,可得
又平面的法向量為
,設(shè)
與
所成的角為
,………………… 8分
則,
由圖可知平面與平面
所成二面角為銳角。
∴平面與平面
所成二面角的大小為
………………………………12分
19.解:(1)由已知得,∵
,∴
∵、
是方程
的兩個根,∴
∴,
…………………………………………6分
(2)設(shè)兩臺電器無故障使用時間分別為、
,則銷售利潤總和為200元有三種情況:
,
;
,
;
,
,
其概率分別為;
;
∴銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率為
………………………12分
20.解:(1)∵,且
的圖象經(jīng)過點
,
,
∴∴
∴
由圖象可知函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
∴,解得
,
∴………………………6分
(2)要使對都有
恒成立,只需
即可。
由(1)可知函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,且
,
,、
∴,
,
故所求的實數(shù)的取值范圍為
………………………12分
21.解:(1)∵,∴
,∴
又∵,∴數(shù)列
是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,
。
當(dāng)時,
(
),∴
(2),
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
,①
②
①-②得:
∴
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