如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn),A,B是C上的兩動(dòng)點(diǎn),且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;

(2)求△ABP面積的最大值.

點(diǎn)A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若=,則p=　　　　.

（12分）已知拋物線y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)。若，且。（1）求拋物線方程。（2）（文）若OA⊥OB,直線AB與x軸交于一點(diǎn)（m,0），求m。（2）（理）若以為AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則求證直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。